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庞特里亚金前沿信息_庞特里亚金最小值原理(2024年11月实时热点)

内容来源：兔子在线电影所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

庞特里亚金

DSGE模型学习指南：数学基础与实用技巧宏观经济学的问题复杂且动态性强，传统的回归分析方法难以全面解答。动态一般均衡模型（DSGE）以其微观基础和动态分析优势，成为研究政策干预在宏观经济中的传播路径、影响幅度以及居民福利的重要工具。然而，DSGE模型的学习门槛相对较高。 𐟓š 推荐阅读：龚六堂老师的《动态经济学方法》 1️⃣ DSGE模型的求解过程本质上是一个动态最优化问题。为了理解这个问题，需要充分掌握静态最优化方法，包括拉格朗日法和库恩塔克条件。 2️⃣ 在实际应用中，解决DSGE模型最常用的工具包括：离散时间下的无穷期拉格朗日法、连续时间下的庞特里亚金极大值定理以及贝尔曼方程。处理贝尔曼方程时，主要使用待定系数法、值函数迭代和策略函数迭代。 3️⃣ 了解泛函分析的基础知识有助于从更高层次理解动态最优化问题。这包括距离空间、赋范空间以及压缩映射定理。动态最优化问题可以看作是一个泛函的极值问题，即从函数空间中选择最优轨道。压缩映射定理是值函数迭代法的理论基础。 4️⃣ 掌握龚六堂教材中线性差分方程的内容是非常重要的。求解动态最优化问题得到的一阶条件往往高度非线性，需要进行线性近似处理为线性差分方程。这部分内容在时间序列分析中有重要应用。 𐟔 后续内容将更新关于货币政策、开放宏观DSGE建模、编程的经典参考资料介绍。

【每日大模型论文】清华、微软团队：通过优化控制为大语言选择数据本研究探讨了如何从海量语料库中选择高质量的预训练数据，以提高语言模型的下游使用能力。来自清华大学和微软的研究团队将数据选择表述为一个广义的最优控制（Optimal Control）问题，该问题可通过庞特里亚金最大化原理（Pontryagin's Maximum Principle，PMP）从理论上求解，并得出一系列必要条件，这些条件描述了最优数据选择与 LM 训练动态之间的关系。基于这些理论结果，他们提出了基于 PMP 的数据选择（PDS），这是一个通过求解 PMP 条件来近似实现最优数据选择的框架。在实验中，他们采用 PDS 从 CommmonCrawl 中选择数据，结果表明 PDS 选择的语料库加快了 LM 的学习速度，并在各种规模的下游任务中不断提高其性能。此外，PDS 的优势还扩展到了在 ~10T tokens 上训练的 ~400B 参数模型，测试损失曲线的 Scaling Laws 也证明了这一点。当预训练数据有限时，PDS 还能提高数据利用率，将数据需求降低 1.8 倍，从而缓解可用网络抓取语料的快速耗尽问题。 #知识分享# #大模型# #论文#

著名的例子有包括不限于，庞特里亚金，莫林，拜吉特。他们看不见抽象过的数学符号，和复杂的数学计算，也不能看见几何对象。他们是怎么学习数学的呢，他们“眼里”的数学是什么样的，数学的本质是什么呢，看不见也能进行数学研究，是否意味着数学是纯逻辑的推理，

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