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分式求导法则权威发布_分式求导法则公式(2024年11月精准访谈)

内容来源：兔子在线电影所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

分式求导法则

𐟓š江苏专转本高数秘籍：积分式求导大法𐟒እ�•𐥭椸能太老实，这是我刷题后总结的小技巧，分享给同样被高数折磨的小伙伴们~ ✅极限求极限有三条路： 𐟑‰A. 先看能否直接代入数，能则代，不能则看B 𐟑‰B. 分子分母是否为0或无穷，有则约零因子或无穷因子，无则看C 𐟑‰C. 重要极限一和二 𐟑‰D. 洛必达法则极限题难易不一，常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式，根数有理化等𐟓，推导公式要熟记于心 . ✅连续连续有两关，判断连续与否或求参数： 𐟑‰A. 判断某点是否连续类方法：求某点的左右极限，看是否存在、相等 𐟑‰B. 求参数类方法：求左右极限，并使其相等解方程 . ✅导数导数题目千千万，牢记公式一招鲜： 𐟑‰A. 直接求导型（复合、隐函数）方法：记住公式，别无他法 𐟑‰B. 看到斜率求导数方法：求导，将点代入解方程即可 𐟑‰C. 单调性与极值问题（驻点）方法：求导，根据符号判断单调性，令其为0，求极值 𐟑‰D. 看到拐点、凹凸性求二次导方法：求二次导数，判断符号 𐟑‰E. 偏导：主抓条件极值方法：构建函数、求偏导、解方程组、代入 . ✅积分积分与导数紧密相连，不忘导数看积分： 𐟑‰A. 直接求积分（不定、定） a. 公式法求积分方法：牢记公式，别无他法 b. 换元法求积分（凑微分法）方法：整体换元，凑微分 c. 分部积分法方法：交换，凑微分 𐟑‰B. 变上限积分求导方法：把书上公式牢记 𐟑‰C. 无穷区间的反常积分方法：联系极限 - 𐟎一些小tips： ✅函数要记牢！常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数𐟔墀楍ƒ万要记牢，尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分 ✅幂级数也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程，跟着锐树黑卡班过一遍思路就会清晰很多 ✅参数方程求导也是容易踩坑的题，要注意dy替换dt的过程不要出错 ✅不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥下来

想问问这个前一步为什么可以直接推到后一步啊，我知道这两个式子是等价的，但是为什么可以这么写啊，还有为什么会有负号，这是用了什么定理吗？?求求各位大佬解答

大学学习心得分享 | 李永乐六套卷2 这段时间有点疲惫，做题的状态也不是特别好。虽然整体难度不大，但还是有几个小细节需要注意。以下是我总结的一些心得：分式计算首先，分式计算是基础，但要注意分母和分子的符号。求导小技巧在某些情况下，不能直接对函数求导，但选择可以偷懒。正负号分母结果总是正的，分子也应该是正的。验证解求出两个a后，要带入验证是否合理。选项带入直接带选项，先看0解，再找特解。二维正态分布二维正态分布的概率密度要背熟。常规方法使用常规方法，不要跳步。直接计算直接算，不要偷懒。分界点一半一半考虑，注意分界点。隐藏条件列式子算隐藏的条件，导数为0时Q为1。带入y 带入y，注意不要漏掉。拉姆达有拉姆达且带入对应的r正确。移项分析移项分析时，注意不要直接约。定积分定义这道题很刁钻，真的想不到用定积分定义。不同y 注意两个y不一样。构造函数武老师总结的构造函数的一种。画图计算画图，计算量略大。可逆线性用凑函数，注意结果不唯一。二维正态分布二维正态分布再次强调！希望这些小心得能帮到大家，祝大家学习顺利！𐟓–✨

高数易忘知识点总结𐟓š 最近在复习高数，感觉还是有些知识点容易忘记。于是我决定从头梳理一遍，希望能有个更清晰的认识。以下是我总结的一些高数易忘知识点，希望能帮到大家。全微分全微分的概念和计算方法容易混淆。其实只要记住全微分的定义和计算步骤，就能轻松掌握。隐函数求导隐函数求导也是高数中的一个难点。需要掌握隐函数的定义和求导方法，特别是链式法则的应用。等式两边求导等式两边求导是解决一些复杂问题的关键。理解并掌握这个方法，可以大大简化计算过程。利用分式性质分式性质在解决一些分式问题时非常有用。记住分式的性质和公式，可以快速找到解题思路。极值与最值极值与最值是高数中的重点内容。需要掌握极值的定义和求解方法，特别是拉格朗日乘数法。条件极值与拉格朗日乘数法条件极值和拉格朗日乘数法是解决一些复杂优化问题的关键。理解并掌握这两个方法，可以轻松解决很多问题。经济应用高数在经济领域的应用也是需要掌握的。特别是边际分析、弹性分析和成本收益分析等概念。边际分析边际分析是经济学中的基本概念。理解并掌握边际分析的方法，可以更好地理解经济现象。弹性分析弹性分析是经济学中的另一个重要概念。需要掌握弹性分析的定义和计算方法，特别是价格弹性和需求弹性的计算。成本收益分析成本收益分析是经济学中的经典问题。掌握成本收益分析的方法，可以更好地理解企业的经营决策。其他重要知识点还有一些重要的知识点，如重积分、级数、微分方程等。这些知识点虽然不常见，但在某些情况下也非常重要。重积分重积分是解决一些复杂积分问题的关键。理解并掌握重积分的定义和计算方法，可以大大提高解题效率。级数级数是数学中的一个重要概念。需要掌握级数的定义和性质，特别是收敛性和发散性的判断方法。微分方程微分方程是解决一些复杂微分问题的重要工具。理解并掌握微分方程的定义和求解方法，可以轻松解决很多实际问题。小结高数虽然难度较大，但只要掌握了这些关键知识点和方法，就能轻松应对各种问题。希望我的总结能帮到大家，祝大家学习顺利！𐟓–✨

一轮复习：导数的定义和运算 9月开始，我就把全部精力都放在了孩子们身上，更新速度完全跟不上上课进度了𐟘…。每天都在书上写题和备课，只能偶尔掉一点知识点。今天居然发现还有人不会算分式的导数，真是崩溃啊𐟘“。调整目标和重难点导数的概念和变形：导数的定义和基本变形是重点，需要强化理解和记忆。复合函数的求导：复合函数的求导方法和技巧是难点，需要多做练习。学习情况和策略学生互动展示分析从平均变化率到瞬时变化率的过程，理解导数的几何意义。求曲线的切线方程，利用导数求函数的单调性。利用导数求复合函数的导数。教学过程设计导数的概念：从平均变化率到瞬时变化率的定义，理解导数的几何意义。利用概念求导数：通过具体例子练习求导数的方法。导数的几何意义：曲线在某点的导数就是该点的切线斜率。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的定义和基本变形有了更深刻的理解，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。调整目标和重难点已知函数f(x)=x+x^2，求曲线在点(2,b)处的切线方程。求曲线y=f(x)在某点处的切线方程及切点坐标。利用点斜式求直线的方程。教学过程设计设出点坐标P(x1,y1)，写出过P点的直线方程y-y1=k(x-x1)。将点的坐标代入方程，求出直线的斜率k。利用点斜式求出直线的方程，并求出切点坐标。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的计算和应用有了更熟练的掌握，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。调整目标和重难点已知函数f(x)=x+x^2，求曲线在点(2,b)处的切线方程。利用导数求函数的单调性：通过具体例子练习求函数单调性的方法。利用导数求复合函数的导数：掌握复合函数求导的基本公式和方法。教学过程设计利用定义法求导数：通过具体例子练习利用定义法求导数的方法。利用基本初等函数的导数公式：掌握基本初等函数的导数公式并熟练应用。利用复合函数的求导法则：掌握复合函数求导的基本法则并熟练应用。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的计算和应用有了更全面的掌握，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。

高考数学命题分析与解题策略高考数学真题试卷是一份涉及的知识点非常全面的综合套卷，这一点毋庸置疑。大家看到这里会想到什么呢？当然是对于每一道题涉及核心考点基本上不会重复！以最近分析的这套得分率极低的试卷来讲，考察的三角函数单调区间和函数的单调区间，命题人真正的考察意图相同么？图文末对于前一道题，就属于通常的解三角形范畴，考察意图就是三角函数的变换。若是一上来见到单调性就去求导，会发生什么。当然大多数模拟题目采用求导的方法，也是最终能做出来的，然而高考命题是非常严禁的，命题组若是想考察三角函数变换，那么通常会将其他的解题方向，设置大量、繁琐的计算，非常容易出错。假设这个题目开始使用了求导的方法，做不下去了。那么此时就应该停下来继续做下面的题目。一看下面的是标准的求导，做完后，再回过头来想一想，求导的方法考察过了，既然该题求导较难走通，考虑三角变换是显而易见的。这就是一直强调的建立自己知识体系的另一个好处（知道高考要考什么，这些考点通常会有哪几种思考方向）。下面继续看题目: 图文末【分析】给定了一个分式形式的函数。见到这样的形式，大家首先能想到什么？当然是分离常数，以及反比例函数。第一问又给定一个奇函数，又奇函数我们想到了什么。很容易想到的是f(x)+f(-x)=0，那么问题来了，奇函数一定过点（0,0）吗？想一下反比例函数。再想一下奇函数的定义：是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)，在其定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数‌。‌由这个定义我们能推出f（0）=0么，显然不能。从逆否命题和充分必要条件进一步考虑，务必将这些核心的基本知识点去理解，这就是传说中的深入理解。对于本题第一问，根据奇函数求参数a的值。a一定是常数（应该最多几个，从对称性上考虑），大家想一下为什么【提示从平移的角度去考虑】，平移之后有没有破坏函数的奇偶性？【拓展一下】旋转会不会破坏函数的奇偶性【怎样旋转，最简单的办法就是旋转坐标系，相对的概念理解不】？对于第二问，给定区间上的值域问题，求参。我们来想一下，对于最一般的泛化函数，那么给定区间（a，b），什么时候才有最值？那么要看该区间内有多少个极值点，进而比较这些极值点的大小。若是函数单调，那么可以利用端点效应，若在该区间不单调，那么要求出极值点，然而价值点通常情况下不好求，因此就有了很多转化的思想【同异构、函数凸凹反转、函数与方程的思想......】。显然对本题而言，f(x)经分离常数得到f(x)=1+2a/3x-a，显然是一个增函数。有的同学问这里面两个变量一个是x，一个是a，怎么就是增函数了？注意x看做自变量，a看做参数。自变量与参数有什么区别？自变量是函数的输入，能引起因变量的变化。参数是指用于控制函数的性质行为的量（参数可以看做是一个常数，在研究复杂问题的时候，通常要固定一个，改变另一个观察函数的行为）。自变量和参数统称为变量，可以从不同角度看待相互交换（如：主元法）。既然是一个单调递增函数，那么f(m)和f（n）就分别对应着值域的两个端点。进而转化成方程的根【构造函数】，即（3x+a）/(3x-a)=-1/3x，分离参数a=（（3x）2+3x）/(1-3x)，看着不舒服，接下来就是换元了，这里要有一个意识，分式的结构通常向对勾函数转化。令m=1-3x，则a=m+2/m-3，注意m的范围。那么再比较一下函数与方程的零点和隐零点问题。核心思想也是根据单调性寻找函数（通常是超越方程）值为零的点。零点存在定理还记得吧，一类就是利用该定理确定超越方程零点所在区间，并利用区间范围得到所求不等式；另一类是将超越方程转化与化归，让方程的两边进行转化，再通过证明单调性解题。个人观点，仅供参考 #多的是你不知道的事#

𐟓š大一新生必看！高数预备知识大锦集 𐟎“开学季即将到来，宋浩老师为大一新生们精心准备了一份高数预备知识锦集！𐟓š 𐟔反三角函数、多项式除法、有理分式拆分、复合函数求导、排列组合等高中未学但大学高数直接使用的知识，这里都有！ 𐟓Š高数是理工类及相关专业的必修课程，有些纯文科专业也会选修。对于理工类和经管类考研，高数更是必考科目。 𐟑‡𐟏𛤻夸‹是一些需要学好高数的专业：数一：高数占56%，难度最高，适用于对数学要求较高的理工类专业，如计算机、软件等。数二：高数占78%，难度较低，适用于农、林、地、矿、油等相关专业。数三：高数占比56%，难度最小，适用于经济类和管理类相关专业。 𐟗️想深入了解更多高数知识？快来学习宋浩老师的750题吧！

高考数学必备公式与概念，收藏不吃亏！ 1. 复数定义：形如a + bi（a, b ∈ R）的数，其中i是虚数单位，满足iⲠ= -1。运算：加法、减法、乘法、除法，以及共轭复数、模、辐角等概念。计数原理与二项式定理加法计数原理：完成一件事的方法数等于各步方法数的乘积。乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1㗭2㗭3㗢€惗mn种方法。二项式定理：(a+b)^n = C_n^0a^nb^0 + C_n^1a^(n-1)b^1 + ... + C_n^na^0b^n，其中C_n^k表示组合数。函数与方程定义：从集合A到集合B的映射关系。性质：奇偶性、单调性、周期性、最值等。方程的求解：一元方程、二元方程、高次方程、分式方程、无理方程等的解法。导数及其应用定义：函数在某一点的瞬时变化率。计算：基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数求导等。应用：求极值、判断单调性、求解实际问题等。三角函数定义：正弦、余弦、正切等函数在直角三角形或单位圆上的定义。性质：周期性、奇偶性、和差化积、积化和差等公式。图像与性质：振幅、周期、相位等概念。数列等差数列：公差为d的数列，通项公式an = a1 + (n-1)d，求和公式Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)。等比数列：公比为q的数列，通项公式an = a1qn)/(1-q)（q ≠ 1）。数列的极限：数列的收敛性、无穷小量、无穷大量等概念。其他重要公式和概念点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(AⲠ+ Bⲩ。点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(AⲠ+ BⲠ+ Cⲩ。直线与圆的位置关系：通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断。圆锥曲线的标准方程：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。集合与常用逻辑用语表示：常用大括号{}表示，如集合A = {1, 2, 3}。运算：并集∪、交集∩、补集∁、差集\等。逻辑用语：全称量词∀、存在量词∃、逻辑联结词（且∧、或∨、非⬯𜉧퉣€‚ 平面向量表示：有向线段，如向量AB。运算：加法、减法、数乘、数量积（点积）、向量积（叉积）等。模与方向：模表示向量的大小，方向表示向量的指向。不等式与线性规划性质：加法、乘法、传递性、同向不等式可加性等。线性规划：目标函数、约束条件、可行域、最优解等概念。

EJU理科数学考试分析与备考建议本次EJU理科数学考试在知识点和考试风格上与近几年相比有所变化。主要区别在于，这次考试更加注重对图形的考察。 𐟔𙦕𐥈— 数列部分的考察相对较为偏门，主要涉及奇项和偶项数列。题目要求用累加法分别计算出奇数列和偶数列的通项公式，这对于大多数同学来说还是比较容易拿分的。 𐟔𙥜† 圆作为大题出现在EJU考试中的频率已经很低了，这次的考点相对之前的考试比较偏门。题目涉及了圆的半径计算以及内外切圆时半径和圆心间距离的问题。内切时两半径之差的绝对值是圆心间的距离，外切时两半径之和是圆心间的距离。相对难度较大的是第二小问，当两圆相交时，经过x坐标较大的P点的两条切线垂直，请计算变数a以及PQ连线的长度。 𐟔𙥾† 本次的微分题相对比较常规，是基于三角函数作为大背景下的导数问题。题目将t=sinx-cosx作为换元，讨论极值问题，将三角函数和倒数问题结合在了一起。需要注意的是，在求t相关的函数导数时，我们只能取到极大值。同时，最后一小问在计算最小值时请务必注意范围，以及要分别比对取当t分别为-跟2以及正跟2的情况下，哪边的值更小的值。 𐟔𙧧賂† 对于这两个函数求定义域，只要我们记住分式以及平方根的基本定义就可以秒解。接下来求两个函数的交点我们只需要根据题中给出的指示联立两个函数即可，然后对得到的新函数进行求导。再接着对于a的取值范围，可以根据题中的条件可以看出原函数必定存在极值，进而得出其导函数必定与x轴有交点，利用判别式可求出答案。最后求两个函数围成的面积就可以根据试卷中给出的过程利用置换积分法进行求积分即可。 𐟔𙥤‡考建议通过这次考试我们可以看出近几年的EJU理数对图像考察的越来越多，相对积分的占比减少，题型简单化。但是这不说明积分并不重要了，反而根据同化得分，积分的占分会更重。这次考试没有考到复数平面，11月份留考很有可能会考复数平面的问题。

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