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最速下降法前沿信息_最速下降法例题(2024年12月实时热点)

内容来源：兔子在线电影所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

最速下降法

2024自动驾驶工程师面试必备题集给自己留点时间，把这些题目都过一遍，面试时你会更有底气哦！ 1️⃣ EKF推导：解释一下扩展卡尔曼滤波器（EKF）的工作原理。 2️⃣ EKF的本质：为什么说EKF是高斯系统，白噪声？ 3️⃣ 高斯牛顿法的应用：高斯牛顿法解决的是什么问题？ 4️⃣ 非线性优化：你对非线性优化有多少了解？ 5️⃣ 牛顿法的阶数：牛顿法是几阶的？（答案是二阶） 6️⃣ 最速下降法：解释一下最速下降法（一阶梯度）。 7️⃣ 牛顿法：牛顿法（二阶梯度）是什么？ 8️⃣ 高斯牛顿法：高斯牛顿法用于解决什么？它收敛速度快，但可能遇到什么问题？ 9️⃣ L-M算法：L-M算法如何解决线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵问题？ 𐟔Ÿ 交叉熵函数：如何计算交叉熵函数？为什么不使用均方误差（MSE）？交叉熵是对称的吗？ 1️⃣1️⃣ 梯度消失问题：解释一下梯度消失现象。 1️⃣2️⃣ 过拟合问题：如何解决过拟合问题？可以从数据、模型和训练方法上分别处理。 1️⃣3️⃣ ICP匹配过程：ICP匹配的步骤是什么？包括数据关联和计算雅可比矩阵。 1️⃣4️⃣ ICP的问题：给定两个平面点云，求解ICP会遇到什么问题？ 1️⃣5️⃣ ICP的缺点：ICP有哪些缺点？如何应对这些问题？ 1️⃣6️⃣ G-N算法实现：写一个G-N算法的实现，或者实现ICP。答案都已经准备好了，赶紧去复习吧！𐟓–𐟒ꀀ

最优化方法：最速下降法与牛顿法详解 ### 最速下降法 𐟚€ 最速下降法是一种利用负梯度方向作为下降方向的优化方法。它的基本思想是在每一步迭代中，沿着目标函数的负梯度方向进行搜索，直到达到最小值点。算法步骤如下：给定初始点 $x_0$ 和精度 $\epsilon$，设置迭代次数 $k = 0$。计算梯度 $\nabla f(x_k)$，并计算步长 $d_k = -\nabla f(x_k)$。如果 $|\nabla f(x_k)| < \epsilon$，则停止迭代，输出 $x_k$。否则，用一维精确搜索方法确定步长 $\alpha_k$。更新 $x_{k+1} = x_k + \alpha_k d_k$，并继续迭代。例子：假设 $f(x) = x^2$，初始点 $x_0 = 2$，精度 $\epsilon = 0.01$。计算梯度 $\nabla f(x_0) = 2x$，得到 $d_0 = -2$。进行一维精确搜索，得到 $\alpha_0 = 1$。更新 $x_1 = x_0 + \alpha_0 d_0 = 2 - 2 = 0$。继续迭代，直到达到精度要求。牛顿法 𐟐‚ 牛顿法是一种利用二次函数近似目标函数，并在每一步迭代中寻找极小值点的方法。它的基本思想是在当前迭代点处，用二次函数近似目标函数，并计算该二次函数的极小值点作为下一步迭代点。算法步骤如下：给定初始点 $x_0$ 和精度 $\epsilon$，设置迭代次数 $k = 0$。计算梯度 $\nabla f(x_k)$ 和 Hessian 矩阵 $G_k$。计算搜索方向 $d_k = -G_k^{-1} \nabla f(x_k)$。如果 $|\nabla f(x_k)| < \epsilon$，则停止迭代，输出 $x_k$。否则，用一维精确搜索方法确定步长 $\alpha_k$。更新 $x_{k+1} = x_k + \alpha_k d_k$，并继续迭代。证明：牛顿法是下降方向（证明略）。牛顿迭代法的迭代矩阵 $G_k$ 是对称正定矩阵，因此 $G_k d_k$ 是下降方向。例子：假设 $f(x) = x^2$，初始点 $x_0 = 2$，精度 $\epsilon = 0.01$。计算梯度 $\nabla f(x_0) = 2x$ 和 Hessian 矩阵 $G_0 = 2$。计算搜索方向 $d_0 = -G_0^{-1} \nabla f(x_0) = -1$。进行一维精确搜索，得到 $\alpha_0 = 1$。更新 $x_1 = x_0 + \alpha_0 d_0 = 2 - 1 = 1$。继续迭代，直到达到精度要求。总结最速下降法和牛顿法都是求解最优化问题的有效方法。最速下降法简单直观，但收敛速度较慢；牛顿法则利用了更多的信息，收敛速度更快。在实际应用中，可以根据问题的特点和需求选择合适的方法。

ekf算法嘿，面试自动驾驶算法工程师可不是闹着玩的，准备充分可是重中之重！今天就来聊聊那些你可能需要面对的硬核问题，看看你到底有没有底气！ EKF推导：什么是EKF？首先，EKF（扩展卡尔曼滤波器）可是个好东西，特别是在高斯系统和白噪声环境下。它能够处理非线性问题，让你的自动驾驶系统更稳定。你得知道EKF是怎么推导出来的，这样才能在面试中自信满满地解释它的重要性。高斯牛顿法：解决什么问题？高斯牛顿法主要是用来解决非线性最小二乘问题的。它的收敛速度很快，但在某些情况下可能会遇到病态矩阵的问题。所以，你得了解高斯牛顿法的原理和它的适用场景。非线性优化：你了解多少？面试官可能会问你关于非线性优化的知识。你得知道最速下降法、牛顿法和高斯牛顿法之间的区别，特别是它们在优化问题中的使用场景。牛顿法：几阶的？牛顿法是二阶方法，这意味着它使用函数的二阶导数来加速收敛。相比之下，最速下降法是一阶方法，只使用一阶导数。你得清楚这些方法的区别和优缺点。 L-M算法：病态矩阵的救星？ L-M算法在一定程度上解决了线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵的问题。虽然它的收敛速度慢一些，但在某些情况下它是更好的选择。你得了解L-M算法的原理和适用条件。交叉熵函数：为什么不用MSE？交叉熵函数和均方误差（MSE）都是常用的损失函数，但它们有不同的适用场景。你得知道交叉熵函数的优势和它在哪些情况下更适合使用。梯度消失：如何解决？梯度消失是一个常见的问题，特别是在深度学习中。你得了解梯度消失的原因和解决方法，比如使用更好的优化器或者调整学习率。过拟合问题：怎么解决？过拟合是另一个常见的挑战。你得知道如何从数据、模型和训练方法上解决过拟合问题，比如数据增强、简化模型、DropOut、L1正则和L2正则等。 ICP匹配过程：数据关联和雅可比计算 ICP（迭代最近点）匹配是自动驾驶中的一个关键步骤。你得了解数据关联和计算雅可比的过程，这样才能在面试中自信地解释这个过程。希望这些知识点能帮你增加面试的底气！准备充分，面试不慌！𐟚€

南京理工大学高工数试卷解析 𐟓š五、（10分）已知矩阵A = [0 0 1]，求： A的奇异值分解； A的逆矩阵；矛盾方程组Ax = b的极小范数最小二乘解。 𐟓–六、（10分）令A = [ -12a ]，找出实数a的最大范围，使得Gauss-Seidel迭代法和Jacobi迭代法求解以A为系数的方程组同时收敛。 𐟧ƒ、（10分）用单纯形法求解问题： min 3x - 2x + x^2 st. 2x - 3x^2 + x = 1 2x + 3x^2 ≤ 8 x ≥ 0 𐟓ˆ八、（10分）考虑非线性优化问题： min (x - 1)(x + 1) st. x - 1 ≥ 0 求KT点；判断KT点是否是局部最优解。 𐟓‰九、（10分）用对数障碍罚函数法求解问题： min x^2 - 20x + 50 x ≥ 0 𐟓十、（10分）用列主元Gauss消去法解方程组： A矩阵的具体形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟔„十一、（10分）写出求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并讨论其敛散性。方程组的详细形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟓Š十二、（10分）用单纯形法求解线性规划问题： -x + x ≤ 0 6x + 2x ≤ 21 x ≥ 0, j = 1,2,3,...,n 𐟓–十三、（10分）用最速下降法求解： min f(x) = 2x^2 - 2x，取初始点x，迭代一次。

数维杯赛题攻略：四种类型全解析 𐟚€ 距离2023年第八届数维杯数学建模挑战赛还有15天，为了帮助大家更好地备战这场“小国赛”，我整理了赛题类型的详细攻略，赶紧收藏吧！ 1️⃣ 预测类：根据历史和现状来预测未来 ✨ 常用方法：灰色预测模型、时间序列模型、回归分析预测模型、马尔科夫预测模型、决策树及集成学习、神经网络预测模型等 ✨ 建模步骤：确定预测目的—搜索和审核资料—选择预测模型和方法—分析预测误差—改进预测模型—给出最终预测结果 2️⃣ 优化类：从多种方案中选择最优方案以达到最优目标 ✨ 常用方法：线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划、动态规划、遗传算法、粒子群算法、最速下降法、拟牛顿法等 ✨ 建模步骤：确定优化目的—寻找决策变量—确定目标函数—确定约束条件—给出最优化结果 3️⃣ 机理分析类：建立物理或数学模型来描述现象或过程的本质规律 ✨ 常用方法：类比分析法、量纲分析法、几何分析法、逻辑分析法、比较分析法、推理分析法等 ✨ 建模步骤：针对实际问题—了解问题背景—分析问题—明确相关因素和参数—分析其内在关系—用适当数学方法—建立关联模型—选用实际数据—确定未知数据—求解模型—用结果解释实际问题—用实际数据或模拟检验模型—进一步扩展模型 4️⃣ 评价类：对指标或方案进行评价或排序 ✨ 常用方法：层次分析法、相邻指标比较法、模糊综合评价法、聚类分析法、灰色关联分析法等 ✨ 建模步骤：选择合适的评价指标—确定各指标的权重—评价合成最终结果 𐟓š 数学建模的学习需要持之以恒，建议大家合理规划时间，积极备赛，以达到事半功倍的效果。除了日常学习，参加比赛也能增加实战经验。5月的数维杯数学建模挑战赛是一个很好的练手机会，可以帮助大家更好地了解自己的知识薄弱点，为国赛做准备。加油吧！

[LG]《Old Optimizer, New Norm: An Anthology》J Bernstein, L Newhouse [MIT CSAIL] (2024)网页链接「机器学习」「人工智能」「论文」

2024法学院排名，速看！ U.S.News最新发布的法学院排名榜单，特别强调了“学生成果版（outcome for students）”，这意味着今年的排名更加关注学生的需求和成果。U.S.News表示，今年特别重视律师资格考试通过率的法学院毕业生人数等因素。今年的排名结果呈现出了一些有趣的变化： T14排名的变化：与去年相比，今年的T14排名出现了显著变化。例如，耶鲁和斯坦福大学并列第一，哈佛大学、纽约大学、杜克大学、哥伦比亚大学和弗吉尼亚大学并列第五，加州伯克利、西北大学和密歇根大学则并列第十。杜克大学的崛起：杜克大学今年上升了6位，来到了第5名，表现抢眼。其次是西北大学，上升了3位，来到了第10名。哥伦比亚大学的下滑：哥伦比亚大学今年的排名下降较大，从去年的第4名降至第8名。乔治城大学与加州洛杉矶分校的竞争：一直以来，乔治城大学和加州洛杉矶分校在T14的末尾竞争激烈。今年，乔治城大学下降一位来到第15，而加州洛杉矶分校则上升一位来到第14。排名波动：今年最令人惊讶的是，有68所法学院的排名出现了上升或下降10位以上的情况。这主要是由于U.S.News排名指标的重大变化所致，而非法学院自身的情况。希望这些信息对同学们有所帮助！

𐟓ˆ 抄底必备：10日线策略大揭秘 𐟓ˆ 在股市的硝烟中，如何精准抄底？𐟤” 让我们来探索一种基于10日线的妙招，让你的投资之路更加稳健。 𐟔 第一招：涨停板第一阴买入法当股票在上午10:30前封死涨停或跳空高开，这是最佳时机。只要上午出现秒板，下午的秒板效果也相当不错。次日，如果该股急速下跌但未跌破涨停板，且成交量小于涨停当天的成交量，呈现缩量调整，那么这根缩量调整K线就是我们的回踩买点。 𐟔 第二招：涨停板第二阴买入法如果股票以跳空方式直接涨停，尽管盘中涨停多次打开，但最终还是牢牢封死涨停。随后出现连续两个缩量调整K线，这并不是主力傻瓜的表现。相反，这是我们的抄底机会。买点选择在K线下影线落到7天均线时挂单买入，耐心持股待涨。 𐟔 第三招：涨停板三阴线调整买入法这种策略利用了市场上最常见的洗盘手法——三阴线调整。技术概况如下：上午10:30前封死涨停为最佳，只要上午出现秒板，后续出现连续三根阴线调整。第三根阴线企稳时，成交量呈现递减式下降，且收盘价或下影线不破前期的涨停板最低价，这就是我们的买入时机。 𐟓ˆ 关键要点：涨停股必须在10:30前封上或封住。三根阴线成交量呈现递减式下降。第三根K线收盘价或下影线不破前期的涨停板最低价。掌握这些技巧，你就能在股市的波动中找到稳定的盈利机会。𐟒𜰟“ˆ

离婚后独居新家，甲醛去除心得分享离婚后，我变得更加注重健康和安全。搬进新家独居后，甲醛问题一直让我担忧，甚至影响到了睡眠。经过一番研究和尝试，我终于找到了有效降低甲醛浓度的方法，希望我的经验能帮到有同样困扰的朋友们。 ▪️首先，保持通风是关键。除了下雨天和需要闷放的时间，我家窗户几乎都是开着的。良好的通风能加速空气流通，帮助甲醛快速排出室外。如果家里通风条件不够好，可以考虑使用工业风扇，实在买不到的话，多放几台家用风扇也可以。 ▪️其次，利用高温加湿法。甲醛易溶于水，在高温环境中更容易释放出来。使用空调暖风和加湿器，可以增加室内的温度和湿度，从而逼出更多的甲醛。 ▪️再者，持续吸附法也是一个有效的手段。虽然前两步能在短期内释放大量甲醛，但甲醛的释放周期长达多年。为了持续降低甲醛浓度，我给每个柜子都放了海润晶，不需要中途更换，方便又有效。十来天后复测，甲醛浓度确实降了不少。 ▪️最后，深层分解法也不容忽视。定期用湿毛巾擦拭家具表面，既能带走灰尘，也能溶解家具表面上的甲醛。新买的窗帘即使做了高温定型，我也会水洗一遍，再用兰卡纳光触媒喷上一层。一个礼拜左右，甲醛浓度就能下降一大半。除甲醛是一个长期工程，千万不要相信那种一次性就能彻底根除的方法。多种方式结合使用，才能更好地守护我们的健康。

𐟏“ 如何区分上旋球和下旋球？ 𐟏“𐟏“𐟏“上旋球： 1、当球拍从后下方挥动至前上方时，摩擦整个球体，使球由后下方朝前上方转动，这称为上旋球。 2、通过加大向上提拉挥动的幅度，可以产生较为急剧的上旋。上旋球的特点是飞行高度高，下降速度快，落地后弹起的反射角度较小，前冲力较大。 3、打上旋球的优点在于便于加力控制，既能发力击球，又能减少失误。 𐟏“𐟏“𐟏“下旋球： 1、俗称“削球”，与上旋球方向相反，是由后上方向前下方挥拍，打在球的后下部，使球由后前方向下方旋转，形成下旋球。 2、下旋球的飞行路线是向上的弧线，过网时很低，但可以打对方的深区（后场）。 3、落点容易控制，比较稳健和准确。 𐟏“𐟏“𐟏“平击球： 1、挥拍击球路线是从后向前上方较平缓的挥击，击球拍面几乎垂直地面，击球的正后部，用同样的力量击球。 2、这种击球方法的球速最快，球的飞行路线最平直，而球落地后的前冲力量也较大，但准确性较差，尤其在快速奔跑中用平击球的打法很难控制球的准确性，易造成球失误或出界。 𐟏“𐟏“𐟏“侧旋球： 1、击球前的动作与平击相似，击球时球拍由后向内侧“滑击”（平挥动），使球产生由外向内的侧旋转。 2、球飞行路线呈水平向外侧的弧线飞行，落地后向外跳。 3、常用于正拍直线进攻，或反拍直线进攻。

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