达朗贝尔判别法在线播放_达朗贝尔判别法只适用于正项级数吗(2024年11月免费观看)
如何计算收敛半径：一步步教你搞定 收敛半径这个概念听起来简单，但实际做起来却有点复杂。简单在于它的求法并不难，复杂在于不同幂级数的处理方式各不相同。下面我会详细讲解几种常见的求收敛半径的方法。 阿达马定理 š 阿达马定理是求收敛半径的一个重要工具。对于形如∑(x-x)ⁿaₙ的函数项级数，收敛半径R可以通过以下公式计算： R = lim sup |aₙ| / |aₙ₊₁| 这里，lim sup表示上极限，|aₙ|表示第n项的绝对值，|aₙ₊₁|表示第n+1项的绝对值。特别地，la开的次数不一定为n，而是要与幂级数中(x-x)ⁿ的次数An一致，其中An表示与n有关的函数（如xⲧ퉯€‚ 达朗贝尔判别法 达朗贝尔判别法也是求收敛半径的一种方法。对于形如∑aₙ(x-x)ⁿ的函数项级数，如果满足以下条件： 0 < lim |aₙ| / |aₙ₊₁| < 1 那么级数收敛，且收敛半径R为1 / lim |aₙ| / |aₙ₊₁|。注意，对于缺项级数（即某些项系数为0的级数），这种方法不适用。 缺项幂级数 犥﹤ṥ•Œ求收敛半径的方法有以下几种： 变量替换法：将缺项幂级数进行变量替换，使其变为无缺项的幂级数，然后根据无缺项的情况计算收敛半径。 比值法：将缺项幂级数看作一个没有缺项的函数项级数，通过比较相邻项的比值来计算收敛半径。 柯西-阿达马公式：利用柯西-阿达马公式，即lim |aₙ| / |aₙ₊₁| = 0，来计算收敛半径。 总结 求收敛半径的方法多种多样，具体要根据不同的幂级数来选择合适的方法。无论是阿达马定理、达朗贝尔判别法还是缺项幂级数的处理方法，都需要我们灵活运用这些公式和技巧。希望这篇文章能帮助你更好地理解和掌握收敛半径的计算方法！
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