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随机过程最新视觉报道_随机过程教材(2024年12月全程跟踪)

内容来源：兔子在线电影所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

随机过程

马尔科夫链在排队系统中的应用排队系统是一类常见的随机过程，马尔科夫链则是描述这类系统的重要工具。今天我们来探讨一下马尔科夫链在G/M/1排队系统中的应用。 G/M/1排队系统𐟓Š G/M/1排队系统是一个经典的离散排队模型，其中G表示顾客到达服务台的时间间隔，假设为独立同分布，分布函数为G()；M表示服务时间，假设为独立同指数分布，与顾客到达过程相互独立；1表示单个服务员。马尔科夫链𐟎œ訿™个系统中，我们可以定义一个状态X，表示第n个顾客到达服务台时系统内的顾客数（包括该顾客）。T表示第n个顾客到达时刻。容易证明(Xn,n≥1)是一个马尔科夫链。转移概率𐟓ˆ 转移概率的计算是关键。令A(Xn=i,Xn+1=i+1-j(≥0,0≤j≤i))表示在(Tn,Tn+1]时间服务完j个顾客的概率。由于各顾客的服务时间相互独立，且服从参数为的指数分布，所以在(0,时间内服务完的顾客数服从参数为的Poisson分布。离散排队模型𐟓‰ 考虑顾客到达一服务台排队等待服务的情况，若服务台前至少有一顾客等待，则在一单位时间周期内，服务员完成一个顾客的服务后，该顾客立即离去；若服务台前没有顾客，则服务员空闲在一个服务周期内，顾客可以到达。状态转移𐟔„ 设第n个周期到达的顾客数Sn是一个取值为非负整数的随机变量，且Sn,n≥1相互独立同分布。在每个周期开始时，系统的状态定义为服务台前等待服务的顾客数。若现在状态为i，则下周期的状态应为(i-1)+Sn，其中Sn为该周期内到达的顾客数。转移概率𐟔„ 记第n周期开始的顾客数为Xn，则Xn+1=(Xn-1)+Sn。根据马氏链的定义，{(Xn,n≥0)是一个马氏链。若设P(Sn=)=ak，ak≥0，x0ax=1，则Xn,n≥0的转移概率为： P0j=aj P1j=aj Pij=aj+1-i(i>1,j≥i-1) Pij=0(i>1,j1，则当n充分大后，等待顾客的队长将无限增大；若ESn<1，则等待服务的顾客队长趋近某种平衡。通过这些分析和计算，我们可以更好地理解马尔科夫链在排队系统中的应用，以及如何通过马尔科夫链来描述和预测排队系统的行为。

量化金融的随机分析基础 𐟓Š 1. 𐟎悧Ž‡论基础：𛣦•𐣀测度、条件期望、域流 𐟕𐯸 随机过程与停时：鞅的定义、鞅与停时、鞅与序列问题 𐟚𖢀♂️ 随机游走：带吸收壁的随机游走、随机游走的常返性、圆周上的随机游走 𐟏ž️ 布朗运动：定义、二阶变差、反射定理与首达时间、经典运算（一） 𐟏ž️ 布朗运动：经典运算（二）、变形 𐟌€ 从古典微分到随机微分：伊藤引理、伊藤引理的一般形式、几何布朗运动 𐟓ˆ 期权定价：Call-Put Parity、欧式美式期权、二叉树定价方法 𐟓Š BSM公式：推导BSM方程的解、看涨看跌期权的闭式解 𐟓ˆ BSM公式的拓展：希腊值、Delta Gamma Theta Vega 𐟓ˆ 期权组合策略：新型期权的定价（结合例题）十次讲课+讲义 𐟓š

运筹学专业申请指南：你真的准备好了吗？在分享一些求职经验之前，我想先聊聊运筹学专业的申请。很多本科生在选择专业时，都会考虑运筹学，尤其是那些希望在求职市场上有更多选择的人。那么，申请运筹学专业真的能让你在未来的求职市场上运筹帷幄吗？让我们一起来看看。运筹学的核心是什么？𐟧运筹学，听起来有点高大上，但其实它的核心就是如何通过数学和统计方法来优化各种复杂问题。无论是供应链管理、线性优化还是随机过程，这些都是运筹学的三大主要研究方向。谁适合申请运筹学专业？𐟎“ 如果你本科专业是数学、统计、计算机科学或者经济学，那么你申请运筹学专业是非常对口的选择。即使你没有专门的运筹学基础，也没关系，这些专业背景都会为你打下坚实的基础。如果你是双学位、三学位或者有多个专业背景，那更是加分项。运筹学的具体方向有哪些？𐟓ˆ 运筹学的课程设置非常多样化，但必修课主要有三门：供应链管理、线性优化和随机过程。这三门课程基本上涵盖了运筹学的三大主要方向。供应链管理：运筹学的起源就是为了解决复杂的供应链问题，比如沃尔玛的配货系统和航空公司的航班调配。线性优化：这个方向和非线性优化与计算机科学结合得最紧密，主要关注算法的优化，需要编程和优化理论的双重支撑。随机过程：这个方向与金融领域结合得非常紧密，衍生品的定价基础就是基于随机过程的理论。运筹学的就业出路是什么？𐟒𜊊运筹学的毕业生去向非常广泛。供应链管理方向的毕业生可以去沃尔玛、航空公司等公司。线性优化方向的毕业生则更倾向于各种科技大厂，比如data scientist和软件工程师。而随机过程方向的毕业生则更适合Quant岗位。运筹学的适配性非常广，但这也意味着你需要有更清晰的长远规划，才能在选课、科研和实习准备上更加有针对性。希望这些信息能帮你更好地了解运筹学专业，做出最适合自己的选择。如果你有任何问题，欢迎在评论区留言，我会尽力解答。祝大家申请顺利，求职成功！𐟎‰

「国图外文文献推介之“每日一刊”」今天为您推荐的是Probability, uncertainty and quantitative risk（《概率、不确定性与定量风险》）。本刊主要报道现代概率论的重大发展，内容包括随机分析和统计、随机过程、动态分析和控制理论及其在金融学、经济学、生物学、计算机科学等领域的应用。索取号(O1)N/P89/1230，为您附上最新一期封面及馆藏链接网页链接

清华工业工程系入营名单公布！考核经验分享大家好，清华工业工程系的入营名单终于公布啦！作为一个过来人，我想和大家分享一下我的考核经验和一些小tips，希望能帮到你们。笔试经验分享 𐟓š 首先，笔试真的是重中之重。这次的笔试是闭卷考试，可以用英文或中文作答，题目包括计算、证明和简答，全是英文的。考试时长是3小时，内容涉及基础微积分、线性代数、线性规划、随机过程、统计分析以及离散事件系统仿真。复习策略 𐟓 建议大家一定要重视基础，广撒网。只要复习全面，笔试难度对你来说就不会太高。具体来说：基础微积分和线性代数：可以按照考研数学一的难度来准备，刷一刷数学一的复习参考书。如果时间不够，可以考虑跳过曲线曲面积分、级数等较难的部分，但各种难度的基础微积分计算一定要扎实掌握。线性代数：主要是证明题，基本的线性代数知识、线性空间、特征值等一定要牢牢掌握。线性规划：着重掌握图解法、单纯形法以及参数变化对最优解的影响（影子价格和灵敏度检验）。参考教材可以选择《运筹学(数学规划）》(第3版），清华大学出版社，2004，WL.Winston（即前者的影印版）。随机过程：重点掌握泊松过程、马尔可夫链、排队论等随机过程模型的建模、应用方法。参考教材可以选择《运筹学（应用随机模型)》，清华大学出版社，2004，V.G.Kulkarmi或《应用随机过程概率模型导论》(ntrodhuction to ProbabiliyModels)by Sheldon MRoss。统计分析：重点掌握假设检验、参数估计的每一种方法，只要用好你学的那一本教材即可。离散时间系统仿真：要对一些重点的模型和方法的过程以及优缺点掌握。参考教材可以选择《仿真建模与分析》(第5版)，清华大学出版2017年选译版。入营名单 𐟓‹ 最后，给大家看看入营的名单吧：郑炜婷唐宇杰侯睿泽雷陈浩王光正王钰瑞李不言徐梓骞李宜谦陈久宸李扬鲁思语亢紫瑜张清华韩埔加杨承汉晁越赵凌杰刘乃睿龚晓辉范辰浩杨万龙刘宇涵杨阳袁绮蔓饶维宁杨惠心冯文璐邱雪涛卢丹陈菡婷樊文树孟一翔林廷安孙泽继孙皓邈刘思远常中豪赵新宇张毅邓臻颖陈睿希望这些信息对你们有帮助，祝大家好运！𐟍€

读书的真正意义：从焦虑到心得的转变 𐟓š 最近，我在读书这件事上有些迷茫。过去的一个月里，我读得有点慢，而且每本书都不是我急需的。这让我有些焦虑，但具体在焦虑什么，我也说不清。读书最怕的两件事：一是盲目追求数量，看到书就想赶紧读完。有些读书博主频繁更新，似乎每月都能读很多书，让人觉得他们一目十行。二是完全不读书。即使装装样子，也会有收获。不过，最近我也有了一些收获和心得：读书的需求驱动 𐟚€ 什么时候读书最多最快？我想是在读书能满足我的需求时。比如，解决学习或工作上的疑问，或者提供一个全新的思考角度。这样用起来，就会越读越多，越读越快。书的痕迹 𐟖‹️ 在书上涂涂抹抹没关系。书越旧，说明它越有用，越能体现你对它的喜爱。注意力资源的再分配 𐟧 读书是一个注意力资源再分配的过程。把注意力从短视频、游戏这些自带“爽感”的地方，转移到书籍上，这真的不容易。读书的随机性与计划性 𐟎𒊠 读书可以是“计划”，也可以是“随机过程”。纯粹为了消遣而读书，就是后者。对于成年人来说，这是一个相当奢侈的爱好。读书与练武 𐟥‹ 读书和练武功有一点类似。输入多输出少，走的是内家沉稳的路子；输入少输出多，就是三脚猫的外家功夫，难免显得浮躁。总的来说，读书是一个需要耐心和坚持的过程。希望这些心得能帮助我更好地理解读书的真谛。

Jack Treynor(1930 - 2016)在1961年写过一篇论文 Market Value, Time, and Risk，此论文被认为是资产定价模型 CAPM 的核心思想来源今天拜读了一下，读过之后我对这篇论文有几处非常令我惊讶的地方: 1. 从此论文使用的数学工具来看，应该是精通随机过程处理的人，而这通常只在电子工程，信号与信息处理专业中才会学习，大家可以看看这图一，简直就是一个经典的随机信号处理过程了吧？ 2. 此文应该是针对企业决策领域的，即假定企业决策是一个理性过程，我们知道，同时期研究企业决策的人还有 Herbert Simon(1916-2001)，他最有名的就是有限理性的理论了，而且是企业管理学，认知心理学，量化经济学，人工智能四大领域的先驱.... 所以，真实的历史很可能应该是把随机过程之类的理科理论有意识的开始应用在更广泛的领域中，比如企业决策之中，解决企业决策中的各种问题，比如投资，经营，智能评估等，而不是像西方这样完全无意识且散乱的 3. 此文一开始就详细的指出了所需要定义的假设，有三类集合，每类集合各自什么含义，而且还指出有两类集合的名称以后还需要更好的取名才行，这种严谨性我第一次在经济学著作中见到，这不如说是一种物理学方法 4. 此文有许多用词十分不规范，比如收入用的是 receipt，支出用的是 disbursements，标准差用的是 standard errors，无风险利率是 risk free rate of.intersest，单位销售价格是 unit selling price，按理统计学与会计学应该已经历史悠久了，不至于 1961 年还不如 1870s 的Nature 论文标准 ? Jack Treynor 是 Journal of Investment Management 资深编辑，CFA 协会期刊Financial Analysts Journal 的编辑，曾经使用Walter Bagehot(1826-1877)的名字撰写多篇文章，也是 Fischer Black(1938-1995) 的导师.... .

两财一贸经院，美研金工金数怎么申？佩姐好～求金工金数美研定位我是两财一贸经院的学生，GPA3.70/4，均绩87.8，排名top2%，雅思7.5（6.5）。准备在10月末考G。目前已经有NUS的MFE保底。实习经历方面，我有3个月的行研实习和两段头部券商投行实习（做股和做债），但没有量化实习经历。学术方面，我有一篇课程实证论文，两段与量化无关的水科研，还有一段学生会主管经历。经济类课程绩点不太好，但数学、计量和计算机类课程（如数分、高代、概统、C++、计量经济、金融计量、应用计量、时间序列、运筹、经管机）绩点较好（13门课中有10门4.0，其余3.7）。这学期正在补随机过程和常微分。我的职业目标是希望能在美国工作几年，所以主要申请金工金数项目。但未来也可能回国，追求更高的院校title。选校方面，我的选择如下：彩票学校：Princeton MFin 冲刺学校：Columbia MFE、Cornell MFE、MIT MFin、NYU MFE Q1：这学期补随机过程和常微分还来得及吗？或者在Coursera上学习是否可行？ Q2：因为有NUS保底，所以选校有些激进，感觉以上学校很可能全聚德。有无其他3年OPT项目推荐？如果你只选择这些学校，确实有点激进。不过，既然你已经有了NUS MFE的offer，就看你的留美意向有多大了。还是说“只排名导向”。随机过程和常微分尽快补了吧，如果学分课来不及了，可以考虑在Coursera上学习。MFE选校也没啥花样，就在Quantnet排名前10的学校里选。你可以把芝加哥金数、Gatech QCF、JHU金数也加上。

布朗运动：微观世界的随机漫步 𐟌𑊤𝠥糖𝥜襈中物理课上听说过布朗运动，但它的数学描述可能直到大学都不会详细讲解。布朗运动是微小粒子或颗粒在流体中进行的无规则运动。这种运动过程是一种正态分布的独立增量连续随机过程，是随机分析中的基本概念之一。 1827年，英国植物学家罗伯特ⷥ𘃦œ—利用普通显微镜观察悬浮在水中的花粉颗粒时，发现这些微粒会做不规则的运动。布朗运动不仅在自然界中普遍存在，还在许多工程和科学领域有着重要的应用，比如微纳米技术的精确控制。理解布朗运动的数学模型和物理原理，可以帮助我们更好地理解复杂系统的随机行为。虽然它的名字听起来可能有点神秘，但布朗运动实际上是我们周围世界中一个非常普遍的现象。

布朗运动的反射原理：从固定时间到停时布朗运动是一种在金融和物理学中广泛应用的随机过程。它的反射原理描述了在特定条件下，布朗运动的轨迹如何通过反射保持某种对称性。这里我们将探讨固定时间的反射原理，并将其扩展到停时的情况。固定时间的反射原理 𐟕𐯸 假设 B_t 是标准布朗运动，对于任意的时间点 s > 0，我们定义一个新的过程 B' = (B'_t)，其中 B'_t = B_t 当 t < s，B'_t = 2B_s - B_t 当 t ≥ s。这个新过程 B' 也是标准布朗运动。实际上，B' 是将 B 在时间 s 之后的轨迹沿着直线 y = B_s 反射得到的。停时的反射原理 𐟚犊类似地，对于任意的时间点 s > 0，我们可以定义一个停时版本的反射原理。设 B = (B_t) 是标准布朗运动，对于任意的时间点 s > 0，我们定义一个新的过程 B' = (B'_t)，其中 B'_t = B_t 当 t < s，B'_t = 2B_s - B_t 当 t ≥ s。这个新过程 B' 也是标准布朗运动。证明过程 𐟓 为了证明这一点，我们首先定义两个新的过程 Y(t) = B(t) 当 t < s，Z(t) = B(t + s) - B(t) 当 t ≥ 0。由于布朗运动的Markov性，Y 和 Z 是独立的布朗运动。我们进一步定义 p(Y, Z) → Y(t) 当 t < s，p(Y, Z) → Z(t) 当 t ≥ s，这生成了一个连续的过程 p(Y, Z)。由于 p(Y, Z) 和 p(Y, -Z) 有相同的有限维分布，我们可以得出结论：B' = p(Y, Z) 和 B' = p(Y, -Z) 都是标准布朗运动。结论 𐟓ˆ 通过上述证明，我们可以看到，无论是固定时间的反射还是停时的反射，都能保持布朗运动的性质。这种反射原理不仅在理论上具有重要意义，也在实际应用中提供了新的视角和理解布朗运动的方式。

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