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最速下降法前沿信息_最速下降法的搜索方向(2024年12月实时热点)

内容来源：兔子在线电影所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

最速下降法

最优化方法：最速下降法与牛顿法详解 ### 最速下降法 𐟚€ 最速下降法是一种利用负梯度方向作为下降方向的优化方法。它的基本思想是在每一步迭代中，沿着目标函数的负梯度方向进行搜索，直到达到最小值点。算法步骤如下：给定初始点 $x_0$ 和精度 $\epsilon$，设置迭代次数 $k = 0$。计算梯度 $\nabla f(x_k)$，并计算步长 $d_k = -\nabla f(x_k)$。如果 $|\nabla f(x_k)| < \epsilon$，则停止迭代，输出 $x_k$。否则，用一维精确搜索方法确定步长 $\alpha_k$。更新 $x_{k+1} = x_k + \alpha_k d_k$，并继续迭代。例子：假设 $f(x) = x^2$，初始点 $x_0 = 2$，精度 $\epsilon = 0.01$。计算梯度 $\nabla f(x_0) = 2x$，得到 $d_0 = -2$。进行一维精确搜索，得到 $\alpha_0 = 1$。更新 $x_1 = x_0 + \alpha_0 d_0 = 2 - 2 = 0$。继续迭代，直到达到精度要求。牛顿法 𐟐‚ 牛顿法是一种利用二次函数近似目标函数，并在每一步迭代中寻找极小值点的方法。它的基本思想是在当前迭代点处，用二次函数近似目标函数，并计算该二次函数的极小值点作为下一步迭代点。算法步骤如下：给定初始点 $x_0$ 和精度 $\epsilon$，设置迭代次数 $k = 0$。计算梯度 $\nabla f(x_k)$ 和 Hessian 矩阵 $G_k$。计算搜索方向 $d_k = -G_k^{-1} \nabla f(x_k)$。如果 $|\nabla f(x_k)| < \epsilon$，则停止迭代，输出 $x_k$。否则，用一维精确搜索方法确定步长 $\alpha_k$。更新 $x_{k+1} = x_k + \alpha_k d_k$，并继续迭代。证明：牛顿法是下降方向（证明略）。牛顿迭代法的迭代矩阵 $G_k$ 是对称正定矩阵，因此 $G_k d_k$ 是下降方向。例子：假设 $f(x) = x^2$，初始点 $x_0 = 2$，精度 $\epsilon = 0.01$。计算梯度 $\nabla f(x_0) = 2x$ 和 Hessian 矩阵 $G_0 = 2$。计算搜索方向 $d_0 = -G_0^{-1} \nabla f(x_0) = -1$。进行一维精确搜索，得到 $\alpha_0 = 1$。更新 $x_1 = x_0 + \alpha_0 d_0 = 2 - 1 = 1$。继续迭代，直到达到精度要求。总结最速下降法和牛顿法都是求解最优化问题的有效方法。最速下降法简单直观，但收敛速度较慢；牛顿法则利用了更多的信息，收敛速度更快。在实际应用中，可以根据问题的特点和需求选择合适的方法。

2024自动驾驶工程师面试必备题集给自己留点时间，把这些题目都过一遍，面试时你会更有底气哦！ 1️⃣ EKF推导：解释一下扩展卡尔曼滤波器（EKF）的工作原理。 2️⃣ EKF的本质：为什么说EKF是高斯系统，白噪声？ 3️⃣ 高斯牛顿法的应用：高斯牛顿法解决的是什么问题？ 4️⃣ 非线性优化：你对非线性优化有多少了解？ 5️⃣ 牛顿法的阶数：牛顿法是几阶的？（答案是二阶） 6️⃣ 最速下降法：解释一下最速下降法（一阶梯度）。 7️⃣ 牛顿法：牛顿法（二阶梯度）是什么？ 8️⃣ 高斯牛顿法：高斯牛顿法用于解决什么？它收敛速度快，但可能遇到什么问题？ 9️⃣ L-M算法：L-M算法如何解决线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵问题？ 𐟔Ÿ 交叉熵函数：如何计算交叉熵函数？为什么不使用均方误差（MSE）？交叉熵是对称的吗？ 1️⃣1️⃣ 梯度消失问题：解释一下梯度消失现象。 1️⃣2️⃣ 过拟合问题：如何解决过拟合问题？可以从数据、模型和训练方法上分别处理。 1️⃣3️⃣ ICP匹配过程：ICP匹配的步骤是什么？包括数据关联和计算雅可比矩阵。 1️⃣4️⃣ ICP的问题：给定两个平面点云，求解ICP会遇到什么问题？ 1️⃣5️⃣ ICP的缺点：ICP有哪些缺点？如何应对这些问题？ 1️⃣6️⃣ G-N算法实现：写一个G-N算法的实现，或者实现ICP。答案都已经准备好了，赶紧去复习吧！𐟓–𐟒ꀀ

数维杯赛题攻略：四种类型全解析 𐟚€ 距离2023年第八届数维杯数学建模挑战赛还有15天，为了帮助大家更好地备战这场“小国赛”，我整理了赛题类型的详细攻略，赶紧收藏吧！ 1️⃣ 预测类：根据历史和现状来预测未来 ✨ 常用方法：灰色预测模型、时间序列模型、回归分析预测模型、马尔科夫预测模型、决策树及集成学习、神经网络预测模型等 ✨ 建模步骤：确定预测目的—搜索和审核资料—选择预测模型和方法—分析预测误差—改进预测模型—给出最终预测结果 2️⃣ 优化类：从多种方案中选择最优方案以达到最优目标 ✨ 常用方法：线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划、动态规划、遗传算法、粒子群算法、最速下降法、拟牛顿法等 ✨ 建模步骤：确定优化目的—寻找决策变量—确定目标函数—确定约束条件—给出最优化结果 3️⃣ 机理分析类：建立物理或数学模型来描述现象或过程的本质规律 ✨ 常用方法：类比分析法、量纲分析法、几何分析法、逻辑分析法、比较分析法、推理分析法等 ✨ 建模步骤：针对实际问题—了解问题背景—分析问题—明确相关因素和参数—分析其内在关系—用适当数学方法—建立关联模型—选用实际数据—确定未知数据—求解模型—用结果解释实际问题—用实际数据或模拟检验模型—进一步扩展模型 4️⃣ 评价类：对指标或方案进行评价或排序 ✨ 常用方法：层次分析法、相邻指标比较法、模糊综合评价法、聚类分析法、灰色关联分析法等 ✨ 建模步骤：选择合适的评价指标—确定各指标的权重—评价合成最终结果 𐟓š 数学建模的学习需要持之以恒，建议大家合理规划时间，积极备赛，以达到事半功倍的效果。除了日常学习，参加比赛也能增加实战经验。5月的数维杯数学建模挑战赛是一个很好的练手机会，可以帮助大家更好地了解自己的知识薄弱点，为国赛做准备。加油吧！

ekf算法嘿，面试自动驾驶算法工程师可不是闹着玩的，准备充分可是重中之重！今天就来聊聊那些你可能需要面对的硬核问题，看看你到底有没有底气！ EKF推导：什么是EKF？首先，EKF（扩展卡尔曼滤波器）可是个好东西，特别是在高斯系统和白噪声环境下。它能够处理非线性问题，让你的自动驾驶系统更稳定。你得知道EKF是怎么推导出来的，这样才能在面试中自信满满地解释它的重要性。高斯牛顿法：解决什么问题？高斯牛顿法主要是用来解决非线性最小二乘问题的。它的收敛速度很快，但在某些情况下可能会遇到病态矩阵的问题。所以，你得了解高斯牛顿法的原理和它的适用场景。非线性优化：你了解多少？面试官可能会问你关于非线性优化的知识。你得知道最速下降法、牛顿法和高斯牛顿法之间的区别，特别是它们在优化问题中的使用场景。牛顿法：几阶的？牛顿法是二阶方法，这意味着它使用函数的二阶导数来加速收敛。相比之下，最速下降法是一阶方法，只使用一阶导数。你得清楚这些方法的区别和优缺点。 L-M算法：病态矩阵的救星？ L-M算法在一定程度上解决了线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵的问题。虽然它的收敛速度慢一些，但在某些情况下它是更好的选择。你得了解L-M算法的原理和适用条件。交叉熵函数：为什么不用MSE？交叉熵函数和均方误差（MSE）都是常用的损失函数，但它们有不同的适用场景。你得知道交叉熵函数的优势和它在哪些情况下更适合使用。梯度消失：如何解决？梯度消失是一个常见的问题，特别是在深度学习中。你得了解梯度消失的原因和解决方法，比如使用更好的优化器或者调整学习率。过拟合问题：怎么解决？过拟合是另一个常见的挑战。你得知道如何从数据、模型和训练方法上解决过拟合问题，比如数据增强、简化模型、DropOut、L1正则和L2正则等。 ICP匹配过程：数据关联和雅可比计算 ICP（迭代最近点）匹配是自动驾驶中的一个关键步骤。你得了解数据关联和计算雅可比的过程，这样才能在面试中自信地解释这个过程。希望这些知识点能帮你增加面试的底气！准备充分，面试不慌！𐟚€

[LG]《Old Optimizer, New Norm: An Anthology》J Bernstein, L Newhouse [MIT CSAIL] (2024)网页链接「机器学习」「人工智能」「论文」

2024法学院排名，速看！ U.S.News最新发布的法学院排名榜单，特别强调了“学生成果版（outcome for students）”，这意味着今年的排名更加关注学生的需求和成果。U.S.News表示，今年特别重视律师资格考试通过率的法学院毕业生人数等因素。今年的排名结果呈现出了一些有趣的变化： T14排名的变化：与去年相比，今年的T14排名出现了显著变化。例如，耶鲁和斯坦福大学并列第一，哈佛大学、纽约大学、杜克大学、哥伦比亚大学和弗吉尼亚大学并列第五，加州伯克利、西北大学和密歇根大学则并列第十。杜克大学的崛起：杜克大学今年上升了6位，来到了第5名，表现抢眼。其次是西北大学，上升了3位，来到了第10名。哥伦比亚大学的下滑：哥伦比亚大学今年的排名下降较大，从去年的第4名降至第8名。乔治城大学与加州洛杉矶分校的竞争：一直以来，乔治城大学和加州洛杉矶分校在T14的末尾竞争激烈。今年，乔治城大学下降一位来到第15，而加州洛杉矶分校则上升一位来到第14。排名波动：今年最令人惊讶的是，有68所法学院的排名出现了上升或下降10位以上的情况。这主要是由于U.S.News排名指标的重大变化所致，而非法学院自身的情况。希望这些信息对同学们有所帮助！

离婚后独居新家，甲醛去除心得分享离婚后，我变得更加注重健康和安全。搬进新家独居后，甲醛问题一直让我担忧，甚至影响到了睡眠。经过一番研究和尝试，我终于找到了有效降低甲醛浓度的方法，希望我的经验能帮到有同样困扰的朋友们。 ▪️首先，保持通风是关键。除了下雨天和需要闷放的时间，我家窗户几乎都是开着的。良好的通风能加速空气流通，帮助甲醛快速排出室外。如果家里通风条件不够好，可以考虑使用工业风扇，实在买不到的话，多放几台家用风扇也可以。 ▪️其次，利用高温加湿法。甲醛易溶于水，在高温环境中更容易释放出来。使用空调暖风和加湿器，可以增加室内的温度和湿度，从而逼出更多的甲醛。 ▪️再者，持续吸附法也是一个有效的手段。虽然前两步能在短期内释放大量甲醛，但甲醛的释放周期长达多年。为了持续降低甲醛浓度，我给每个柜子都放了海润晶，不需要中途更换，方便又有效。十来天后复测，甲醛浓度确实降了不少。 ▪️最后，深层分解法也不容忽视。定期用湿毛巾擦拭家具表面，既能带走灰尘，也能溶解家具表面上的甲醛。新买的窗帘即使做了高温定型，我也会水洗一遍，再用兰卡纳光触媒喷上一层。一个礼拜左右，甲醛浓度就能下降一大半。除甲醛是一个长期工程，千万不要相信那种一次性就能彻底根除的方法。多种方式结合使用，才能更好地守护我们的健康。

记忆力下降、总想睡觉？速戳了解原因+应对方法记忆力仿佛被按下“遗忘键”，总是忘事儿。困意也随时袭来，仿佛变成了“瞌睡虫”𐟘𔣀‚工作时提不起精神，学习也难以专注。这到底是怎么回事呢𐟤”？又应该怎样解决呢？如果记忆力下降、总想睡觉，可能和多种原因有关系，处理方法一般也存在区别，比如： 𐟘–过度疲劳：经常熬夜或者起得太早，都容易让人睡眠不足，身体得不到充分的休息，就容易犯困，记忆力也可能变差。这种情况好处理，休息好了，状态自然就好了。 𐟘🧥ž经衰弱：用脑过度、精神压力大都可能导致这个问题，引起脑力迟钝、困倦、记忆力下降、乏力等症状。此时，可以使用药物来营养神经。 𐟘먄‘膜炎：通常是感染病毒、细菌等病原体造成的，可能出现头痛、畏光、疲倦、嗜睡等症状，还可能有记忆力下降、意识模糊等表现。在这个时候，需要使用药物来抑制病原体。在恢复的过程中，要把心态调整好𐟒—，也要让室内的空气流通起来，毕竟空气流动性差时容易让大脑缺氧，可能加重症状。虽然记忆力下降、总想睡觉可能是身体疲劳后的正常反应，但它也可能是不少疾病释放出来的信号。所以朋友们，不要小看这个情况，还是要抓紧时间去医院检查看看𐟏导Œ找到原因，必要时接受治疗，免得耽误了病情，最后遭罪的还是自己呀！如果对此还有其他疑问，可以在评论区留言告诉我～𐟘˜#领航计划#

新房除甲醛心得：轻松入住的秘诀大公开！ 𐟎‰终于搬新家啦！来分享一下我家的除甲醛经验吧~经过四周的努力，甲醛含量从0.28降到了0.04，现在入住后还在继续下降，效果杠杠的！方法都在这里了，新房业主们快来看看吧~ ⭕水洗纺织物床单、沙发罩等纺织物中也会有甲醛残留，甲醛可溶于水。所以新买的床单、沙发罩等最好用水洗几遍再使用。布艺沙发、床垫等大件物品不好洗，可以用蒸汽熨斗熨烫几遍，效果也很好。 ⭕闷蒸通风为了让甲醛快速释放，我用空调和加湿器闷蒸房间，每周闷两三次，每次闷一上午，然后开窗通风，把甲醛排出去。这样可以快速排出浅层的甲醛。 ⭕喷光触媒下班后我会到新房打扫卫生，用湿布擦擦家具和地板，然后喷上纳贝纯光触媒治理甲醛。这样可以把板材内部的甲醛分解掉，不伤家具，甲醛含量也会迅速下降。 ⭕放速蓝石新做的衣橱和鞋柜是甲醛的重灾区，而且属于通风死角。所以我放了很多速蓝石，让它吸附分解甲醛。速蓝石不饱和免打理，使用起来非常高效。我测了测，不到两周甲醛降了一半。 𐟑‰这就是我家的除醛方法啦~简单又实用，真的推荐大家试试！

五菱缤果空调使用指南，让你清凉一夏！夏天到了，开车出门空调是必不可少的！不过，有些车主发现空调不够凉，其实是因为没有正确使用。今天就来分享一些使用五菱缤果空调的小技巧，让你清凉一夏！远程启动空调：快速降温法 𐟌€ 首先，如果你想在进入车内时就能享受到凉爽的环境，可以在离家前用手机远程启动空调。设置最大风速、外循环，并打开车窗。这样，当你回到家时，车内温度就会迅速下降。大约1分钟左右，你就可以享受到凉爽的车内环境了。内循环模式：快速冷却 ❄️ 接下来，进入车内后，打开AC（空调），切换到内循环模式，并关闭车窗。风向调整到“吹玻璃+吹脚模式”，这样可以快速冷却车内空气。温度下降后，你可以根据个人舒适度调整风速和风向。行车过程中的调整：保持舒适 𐟚— 在行车过程中，风速可以调整到4左右，这样既能保持凉爽，又不会让风声太大影响驾驶。风向可以根据个人舒适度进行调整，确保车内空气流通，让你在炎热的夏天也能享受舒适的驾驶体验。通过这些小技巧，你可以更好地利用五菱缤果的空调系统，享受一个凉爽的夏天！

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