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内容来源：兔子在线电影所属栏目：话题更新日期：2024-12-04

2024理科数学甲卷 𐟓š 2024年高考数学真题（理科）（全国甲卷） 𐟔 探索数学的奥秘，挑战自我，勇攀高峰！以下是2024年高考数学真题（理科）（全国甲卷），让你一窥数学世界之精彩。 𐟓Œ 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。 𐟔𙠩€‰修4-5: 不等式选讲 23. 已知实数a, b满足a + b ≥ 3。 (1) 证明: 2aⲠ+ 26 > a + b。 (2) 证明: a - 26 + b - 2a ≥ 6。 𐟔𙠩€‰修4-4: 坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系x0y中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为= os+ 1。 (1) 写出C的直角坐标方程。 (2) 设直线l(t为参数)，若C与l相交于AB两点，若|AB| = 2，求a。 𐟔𙠥𘸨焩☊21. 已知函数f(x) = (1 - ax)ⁿ(1 + x) - x。 (1) 当a = -2时，求f(x)的极值。 (2) 当x ≥ 0时，f(x) ≥ 0，求a的取值范围。 𐟔𙠥𘸨焩☊20. 已知椭圆C：[a > b > 0]的右焦点为F，点M在C上，且MF⊥x轴。 (1) 求C的方程。 (2) 过点P(4,0)的直线交C于A, B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：A在y轴上。 𐟔𙠥𘸨焩☊19. (2) 求二面角F-BM-E的正弦值。

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奇变偶不变，你在哪个象限？嘿，朋友们！如果你还不知道象限怎么分，别担心，咱们一起来看看吧！欢迎大家在评论区打出你所在的象限，让我们一起探讨一下。首先，咱们得知道什么是象限。简单来说，象限就是把一个平面分成四个部分，每个部分都有一个特定的名字。我们平时说的“奇变偶不变”，其实就是根据这个来分的。想象一下，你站在一个平面坐标系里，横轴是x轴，纵轴是y轴。那么，你就可以根据x和y的符号来决定你在哪个象限。比如说： 𐟟堧쬤𘀨𑡩™：x>0, y>0 𐟟栧쬤𚌨𑡩™：x<0, y>0 𐟟䠧쬤𘉨𑡩™：x<0, y<0 𐟟ᠧ쬥››象限：x>0, y<0 是不是很简单？现在，赶紧在评论区告诉我你在哪个象限吧！我们一起讨论讨论，看看大家都在哪里。顺便提一句，如果你觉得这些象限有点复杂，不妨多看看图示或者做做小练习，慢慢就会明白啦！加油哦！

西安电子科技大学高等数学期末考试真题 --- 三、计算题（每小题6分，共24分） 1. 求定积分 ∫(x^2 + 1) dx 2. 求不定积分 ∫(x^3 - 2x) dx 3. 判断曲线 y = f(x) 的凹凸性，其中 f(x) 是连续函数，且满足关系式 f(x) - ln3 = 2f(0) 4. 设抛物线 y = -x^2 (0 < x < 1)，求一点 M，使得点 M 处的切线与两坐标轴及抛物线所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小，并求此最小体积五、求微分方程 y'' + 6y' + 9y = cos3x 满足条件 y(0) = 0, y'(0) = 1 的特解六、设函数 f(x) 在 [0, 1] 上连续，在 (0, 1) 内可导，且 f(0) = 0，f(1) = 1，证明：存在 x1 ∈ (0, 1)，使得 f(x1) = 2 - 3x1 存在 x2, x3 ∈ (0, 1)，使得 [f(x2) + f(x3)] / 2 = 4 七、设 f(x) 是实数域上的可导函数，对于任意的实数 x, y 恒有 f(x + y) = ef(x) + ef(y)，且 f(0) = e，求 f(x)

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𐟓š 甸柳一中八年级数学月考试题精选 𐟓š 𐟓… 2023-2024学年八年级上学期10月份月考数学试题 𐟓 二、填空题 10. 16的平方根是？ 11. 计算：(-3)Ⲡ+ 2023 - 9 = ? 12. 比较大小：√19 < √49 13. 若点P的坐标是(2,-4)，平行于x轴的线段PQ的长为3，则点Q的坐标是？ 14. 已知点M(-2,b)和点N(a,1)关于x轴对称，则a = ? 15. 对于平面直角坐标系x0y中的点P(a,b)，若点P的坐标为(a+kb,ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的k属派生点。例如：P(1,4)的“2属派生点”为P(1+2㗴,2㗱+4)，即P(9,6)。若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'，且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值是？ 𐟓– 三、解答题 16. 计算： ()√12 - 2√48 2(1-√2) + 3 - 2 18 - (3(1-√5)(1+√5) + √2㗸) √24 + √3 17. 根据某单位的平面示意图，已知大门的坐标为(-3，0)，花坛的坐标为(0,-1)。建立平面直角坐标系；建筑物A的坐标为(3,1)，请在图中标出A点的位置；建筑物B在大门北偏东45Ⱗš„方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标。 18. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的平方根是4，c是√11的整数部分，求2a+b-c的平方根。 19. 求下列各式中x的值： 2 - 25 = 0 x - 1)Ⲡ= 64 20. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)。画出△ABC关于x轴对称的△ABC'，其中点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'；直接写出点A'、B'、C'的坐标。 21. 已知a = √5 + 2，b = √5 - 2。求ab；求aⲠ+ bⲠ- ab。 22. 已知点P(2a - 3a + 6)。若点P在x轴上，求出点P的坐标；点Q的坐标为(3,3)，直线PQ与y轴交于点P，求出点P的坐标；若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求aⲠ+ 2024的值。 23. 在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)。画出△ABC；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标。 24. 阅读下面问题： 1x(√2 - 1) = √2 - 1； 1x(√3 - 2) = √3 - 2； 1x(√5 - √3) = √5 - √3；计算： 0.16； √5 + √7； √5 - √7；计算：+++++。 25. 在平面直角坐标系x0y中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”。如图中的P，Q两点即为“等距点”。已知点A的坐标为(-

江苏省启东中学高二月考数学试卷解析 ### 16. 直线OP的方程与|A的最小值在直角坐标系x0y中，A是射线x-y=0上的点，B是射线x+3y=0上的点（x≥0），P为线段AB的中点。求直线OP的方程，若A=B。若点P在直线x+y=2上，求|A的最小值。解析：设A(a, 0)，B(0, -a/3)，则P((a/2, -a/6))。当A=B时，OP的斜率为1/2，方程为y = (1/2)x。当P在x+y=2上时，解方程组得到a的值，进而求得|A的最小值。 17. 椭圆的离心率与方程如图，A, B都是椭圆C: xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a>b>0)的顶点，从C上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB平行于OP。求椭圆的离心率。若APAB的面积比APOA的面积大，求椭圆的方程。解析：离心率e = c/a，其中c是焦距。利用椭圆性质和面积关系，解方程得到a和b的值。 18. 二面角与点到平面的距离如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=DE=1, PA=AD=2。证明：BD⊥平面PCE。求二面角A-PC-E的正弦值。 F是棱AP上一点，且到平面PCE的距离为1，求直线BF与平面PCE所成角的正弦值。解析：利用矩形的性质和点到平面的距离公式，计算二面角的正弦值。利用空间几何关系，求得直线BF与平面PCE所成角的正弦值。 19. 圆的切线与面积最大值已知圆O: xⲠ+ yⲠ= 6。求过点（-2, √2）并与圆O相切的有线方程。若点A(6, 0)，B, C是圆O上两点，①若A, B, C共线，求BC的面积最大值及此时直线AB的方程；②若直线BC斜率存在，且直线AB与AC斜率互为相反数，证明：直线BC经过定点。解析：利用圆的性质和切线方程的求解方法，得到切线方程。利用三角形面积公式和斜率关系，求得BC的面积最大值和直线BC的方程。

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微分与增量的关系推导过程详解 𐟓… 首先，我们假设函数f(x)是连续可导的。 𐟓Š 增量的定义：设增量为，那么函数f(x)在x处的增量可以表示为f(x + ) - f(x)。 𐟓ˆ 微分的定义：微分df(x)表示函数f(x)在x处的切线斜率，即f'(x)dx。 𐟓Š 增量与微分的关系：我们可以将增量表示为f(x + ) - f(x)，而微分则可以表示为f'(x)dx。这里，f'(x)是函数f(x)在x处的导数。 𐟓ˆ 泰勒公式的应用：在某一点的展开式为f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + o[(x - x0)]。这里，o[(x - x0)]表示高阶无穷小。 𐟓Š 高阶无穷小的概念：如果函数g(x)是关于x的高阶无穷小，那么可以记作g(x) = o(x)。 𐟓ˆ 解题步骤：设y = f(x)在点x处可导，且f(x0) + f'(x0)是自变量x在x0处的增量。根据之前的推导，我们有f'(x)dx = 。当趋近于0时， - f'(x0) = o()。因此， = f'(x0) + o()。 𐟓Š 总结：通过上述推导，我们可以看到微分和增量之间的关系，以及高阶无穷小的概念在实际解题中的应用。

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