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2024理科数学甲卷 2024年高考数学真题(理科)(全国甲卷) 探索数学的奥秘,挑战自我,勇攀高峰!以下是2024年高考数学真题(理科)(全国甲卷),让你一窥数学世界之精彩。 选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分。 修4-5: 不等式选讲 23. 已知实数a, b满足a + b ≥ 3。 (1) 证明: 2aⲠ+ 26 > a + b。 (2) 证明: a - 26 + b - 2a ≥ 6。 修4-4: 坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系x0y中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为= os+ 1。 (1) 写出C的直角坐标方程。 (2) 设直线l(t为参数),若C与l相交于AB两点,若|AB| = 2,求a。 焩☊21. 已知函数f(x) = (1 - ax)ⁿ(1 + x) - x。 (1) 当a = -2时,求f(x)的极值。 (2) 当x ≥ 0时,f(x) ≥ 0,求a的取值范围。 焩☊20. 已知椭圆C:[a > b > 0]的右焦点为F,点M在C上,且MF⊥x轴。 (1) 求C的方程。 (2) 过点P(4,0)的直线交C于A, B两点,N为线段FP的中点,直线NB交直线MF于点Q,证明:A在y轴上。 焩☊19. (2) 求二面角F-BM-E的正弦值。
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奇变偶不变,你在哪个象限? 嘿,朋友们!如果你还不知道象限怎么分,别担心,咱们一起来看看吧!欢迎大家在评论区打出你所在的象限,让我们一起探讨一下。 首先,咱们得知道什么是象限。简单来说,象限就是把一个平面分成四个部分,每个部分都有一个特定的名字。我们平时说的“奇变偶不变”,其实就是根据这个来分的。 想象一下,你站在一个平面坐标系里,横轴是x轴,纵轴是y轴。那么,你就可以根据x和y的符号来决定你在哪个象限。比如说: 堧쬤𘀨:x>0, y>0 栧쬤:x<0, y>0 䠧쬤𘉨:x<0, y<0 ᠧ쬥象限:x>0, y<0 是不是很简单?现在,赶紧在评论区告诉我你在哪个象限吧!我们一起讨论讨论,看看大家都在哪里。 顺便提一句,如果你觉得这些象限有点复杂,不妨多看看图示或者做做小练习,慢慢就会明白啦!加油哦!
西安电子科技大学高等数学期末考试真题 --- 三、计算题(每小题6分,共24分) 1. 求定积分 ∫(x^2 + 1) dx 2. 求不定积分 ∫(x^3 - 2x) dx 3. 判断曲线 y = f(x) 的凹凸性,其中 f(x) 是连续函数,且满足关系式 f(x) - ln3 = 2f(0) 4. 设抛物线 y = -x^2 (0 < x < 1),求一点 M,使得点 M 处的切线与两坐标轴及抛物线所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小,并求此最小体积 五、求微分方程 y'' + 6y' + 9y = cos3x 满足条件 y(0) = 0, y'(0) = 1 的特解 六、设函数 f(x) 在 [0, 1] 上连续,在 (0, 1) 内可导,且 f(0) = 0,f(1) = 1,证明: 存在 x1 ∈ (0, 1),使得 f(x1) = 2 - 3x1 存在 x2, x3 ∈ (0, 1),使得 [f(x2) + f(x3)] / 2 = 4 七、设 f(x) 是实数域上的可导函数,对于任意的实数 x, y 恒有 f(x + y) = ef(x) + ef(y),且 f(0) = e,求 f(x)
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甸柳一中八年级数学月考试题精选 2023-2024学年八年级上学期10月份月考数学试题 二、填空题 10. 16的平方根是? 11. 计算:(-3)Ⲡ+ 2023 - 9 = ? 12. 比较大小:√19 < √49 13. 若点P的坐标是(2,-4),平行于x轴的线段PQ的长为3,则点Q的坐标是? 14. 已知点M(-2,b)和点N(a,1)关于x轴对称,则a = ? 15. 对于平面直角坐标系x0y中的点P(a,b),若点P的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P为点P的k属派生点。例如:P(1,4)的“2属派生点”为P(1+2㗴,2㗱+4),即P(9,6)。若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P',且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,则k的值是? 三、解答题 16. 计算: ()√12 - 2√48 2(1-√2) + 3 - 2 18 - (3(1-√5)(1+√5) + √2㗸) √24 + √3 17. 根据某单位的平面示意图,已知大门的坐标为(-3,0),花坛的坐标为(0,-1)。 建立平面直角坐标系; 建筑物A的坐标为(3,1),请在图中标出A点的位置; 建筑物B在大门北偏东45Ⱗ方向,并且B在花坛的正北方向处,请写出B点的坐标。 18. 已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的平方根是4,c是√11的整数部分,求2a+b-c的平方根。 19. 求下列各式中x的值: 2 - 25 = 0 x - 1)Ⲡ= 64 20. 在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4)。 画出△ABC关于x轴对称的△ABC',其中点A的对应点是点A',点B的对应点是点B'; 直接写出点A'、B'、C'的坐标。 21. 已知a = √5 + 2,b = √5 - 2。 求ab; 求aⲠ+ bⲠ- ab。 22. 已知点P(2a - 3a + 6)。 若点P在x轴上,求出点P的坐标; 点Q的坐标为(3,3),直线PQ与y轴交于点P,求出点P的坐标; 若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求aⲠ+ 2024的值。 23. 在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)。 画出△ABC; 若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为; 已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为1,求点P的坐标。 24. 阅读下面问题: 1x(√2 - 1) = √2 - 1; 1x(√3 - 2) = √3 - 2; 1x(√5 - √3) = √5 - √3; 计算: 0.16; √5 + √7; √5 - √7; 计算:+++++。 25. 在平面直角坐标系x0y中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”。如图中的P,Q两点即为“等距点”。 已知点A的坐标为(-
江苏省启东中学高二月考数学试卷解析 ### 16. 直线OP的方程与|A的最小值 在直角坐标系x0y中,A是射线x-y=0上的点,B是射线x+3y=0上的点(x≥0),P为线段AB的中点。 求直线OP的方程,若A=B。 若点P在直线x+y=2上,求|A的最小值。 解析: 设A(a, 0),B(0, -a/3),则P((a/2, -a/6))。 当A=B时,OP的斜率为1/2,方程为y = (1/2)x。 当P在x+y=2上时,解方程组得到a的值,进而求得|A的最小值。 17. 椭圆的离心率与方程 如图,A, B都是椭圆C: xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a>b>0)的顶点,从C上一点P向x轴作垂线,垂足为焦点F,且AB平行于OP。 求椭圆的离心率。 若APAB的面积比APOA的面积大,求椭圆的方程。 解析: 离心率e = c/a,其中c是焦距。 利用椭圆性质和面积关系,解方程得到a和b的值。 18. 二面角与点到平面的距离 如图,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=DE=1, PA=AD=2。 证明:BD⊥平面PCE。 求二面角A-PC-E的正弦值。 F是棱AP上一点,且到平面PCE的距离为1,求直线BF与平面PCE所成角的正弦值。 解析: 利用矩形的性质和点到平面的距离公式,计算二面角的正弦值。 利用空间几何关系,求得直线BF与平面PCE所成角的正弦值。 19. 圆的切线与面积最大值 已知圆O: xⲠ+ yⲠ= 6。 求过点(-2, √2)并与圆O相切的有线方程。 若点A(6, 0),B, C是圆O上两点,①若A, B, C共线,求BC的面积最大值及此时直线AB的方程;②若直线BC斜率存在,且直线AB与AC斜率互为相反数,证明:直线BC经过定点。 解析: 利用圆的性质和切线方程的求解方法,得到切线方程。 利用三角形面积公式和斜率关系,求得BC的面积最大值和直线BC的方程。
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微分与增量的关系推导过程详解 首先,我们假设函数f(x)是连续可导的。 增量的定义:设增量为,那么函数f(x)在x处的增量可以表示为f(x + ) - f(x)。 微分的定义:微分df(x)表示函数f(x)在x处的切线斜率,即f'(x)dx。 增量与微分的关系:我们可以将增量表示为f(x + ) - f(x),而微分则可以表示为f'(x)dx。这里,f'(x)是函数f(x)在x处的导数。 泰勒公式的应用:在某一点的展开式为f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + o[(x - x0)]。这里,o[(x - x0)]表示高阶无穷小。 高阶无穷小的概念:如果函数g(x)是关于x的高阶无穷小,那么可以记作g(x) = o(x)。 解题步骤: 设y = f(x)在点x处可导,且f(x0) + f'(x0)是自变量x在x0处的增量。 根据之前的推导,我们有f'(x)dx = 。 当趋近于0时, - f'(x0) = o()。 因此, = f'(x0) + o()。 总结:通过上述推导,我们可以看到微分和增量之间的关系,以及高阶无穷小的概念在实际解题中的应用。
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