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秩的定义最新视觉报道_官员品秩(2024年12月全程跟踪)

内容来源：兔子在线电影所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

秩的定义

港中文经济学面试经历分享（已推研）提前十分钟进了Zoom，结果等了好半天才被拉进去，真是让人心急如焚啊[捂脸R]。终于进面试后，发现两位男老师都特别友好。先是自我介绍，然后他们问了我一下在自我介绍里提到的计量软件。接着就开始专业知识问答了，居然没问我为什么有gap year[笑哭]。经济学部分全是微观经济学选择题（复习了好久宏观经济学555），包括一道供给曲线移动、一道价格歧视（详细问了选项的定义）和一道博弈论（也有问选项的定义）。数学题是一道简单的二阶矩阵求行列式和秩（一定要提前背一下秩的定义）。老师们特别好，我有两次看错了题目，他们让我解释一下，我刚说了一句话就发现自己错了，赶紧改答案[叹气R]。最后例行问了一下有没有申请其他学校，我说只申请了港中文的两个项目，他们很震惊，然后我又补充了自己的职业规划（毕竟都准备了，必须说出来）。中间有两次把老师聊笑了，看来是我ENFP的属性暴露了！氛围一直很轻松，希望能收到offer[皱眉R]。

2022年重大高等代数真题解析高等代数强化已经进行了两轮，是时候做一些往年的高校真题来巩固知识了。2022年重庆大学的这份试卷非常经典，几乎都是老题。 𐟓 第一题：考察行列式的两种定义。 𐟓 第二题：利用打洞原理，非常经典。 𐟓 第三题：可以直接写答案，也可以递推，难度不大。 𐟓 第四题：矩阵可交换的经典题目。 𐟓 第五题：非齐次线性方程组的秩问题，虽然步骤多，但思路简单。 𐟓 第六题：求导判断互素的老题，今年扬哥的每日一题也有。 𐟓 第七题：写出二次型矩阵，然后问题迎刃而解。 𐟓 第八题：三阶矩阵的Jordan标准型和初等因子，利用秩一矩阵的性质，几乎不用计算。 𐟓 第九题：证明ab和ba的特征值相同，陈现平老师的300例里有类似题目。 𐟓 第十题：按照题目叙述一步步写表达式，非常简单。 𐟓 第十题：经典的有理数域可约问题，利用反证法和零点个数推出矛盾。通过这些题目，可以巩固之前学过的知识，同时也能对新知识有更好的理解。希望这些解析对大家有所帮助！

线性代数第一章知识点总结 𐟔 行列式的性质行列式按行展开定理：如果行列式中两行（列）相同，则行列式值为0。数乘性质：行列式中某行（列）的所有元素有公因子，可以将公因子提到行列式外面。行列式与矩阵的关系行列式等于0：如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式等于0。矩阵的转置转置矩阵的定义：将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵。转置矩阵的性质：转置矩阵的行列式等于原矩阵行列式的值。矩阵的线性运算矩阵的加法：两个矩阵相加得到一个新的矩阵。矩阵的数乘：将矩阵的每个元素乘以一个数得到一个新的矩阵。矩阵的乘法矩阵乘法的定义：两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。矩阵乘法的性质：矩阵乘法不满足交换律，但满足结合律。矩阵的逆运算矩阵可逆的条件：如果存在一个矩阵使得AB=BA=E，则称A可逆，记作A=B。逆矩阵的性质：逆矩阵存在且唯一，逆矩阵的逆矩阵还是原矩阵。初等变换与初等矩阵初等变换的定义：通过交换矩阵的两行、某一行乘以非零数、将某一行的倍数加到另一行来改变矩阵的形式。初等矩阵的性质：初等变换可以通过初等矩阵的乘积来实现。矩阵的秩矩阵秩的定义：矩阵的秩等于矩阵中非零子式的最高阶数。求秩的方法：通过计算各阶子式来求得矩阵的秩。 𐟓 总结行列式与矩阵是线性代数的基础概念，通过掌握这些知识点，可以更好地理解和应用线性代数。希望这份总结能帮助你更好地掌握线性代数第一章的内容！

一文搞懂所有Embedding方法大家好！今天我们来聊聊机器学习中的Embedding方法，其实它们还有一个更专业的名字——流形学习。简单来说，流形学习就是试图将线性方法（比如PCA）扩展到对数据中的非线性结构更敏感的方法。下面我们就来详细介绍一下各种Embedding方法。 Isomap 𐟌 Isomap是最早的流形学习方法之一，可以看作是多维缩放（MDS）或内核PCA的扩展。它的目标是找到低维嵌入，以保持所有点之间的测地线距离。简单来说，就是把高维空间中的距离关系保留到低维空间中。 Locally Linear Embedding (LLE) 𐟏 LLE的核心思想是寻求数据的低维投影，以保留局部邻域内的距离。可以把它看作是一系列局部主成分分析的组合，然后在全局范围内找到最佳的非线性嵌入。不过，LLE遇到的一个大问题是正则化问题，当邻域数大于输入维数时，定义每个局部邻域的矩阵是不满秩的。 Modified Locally Linear Embedding (MLLE) 𐟔犤𘺤𚆨磥†𓌌E的正则化问题，MLLE在每个邻域中使用多个权重向量，而不是像LLE那样只使用一个权重矩阵。这样就能更好地解决正则化问题，让嵌入效果更稳定。 Hessian Eigenmapping 𐟌€ Hessian Eigenmapping（也叫HLLE）是另一种解决LLE正则化问题的方法。它围绕每个邻域，基于Hessian的二次型旋转，用于恢复局部线性的结构。这样一来，数据在低维空间中的表示就更接近原始数据了。 Spectral Embedding 𐟌 Spectral Embedding是一种计算非线性嵌入的方法，它使用拉普拉斯矩阵的谱分解来找到数据的低维表示。生成的图可以看作是高维空间中低维流形的离散逼近。基于图的loss函数最小化下降可以确保流形上彼此靠近的点在低维空间中靠近，从而保证局部距离。 Local Tangent Space Alignment (LTSA) 𐟛 ️ LTSA与LLE很相似，但又不完全相同。LLE专注于保持邻域距离，而LTSA则寻求其切线空间来表征每个点的局部几何形状，并执行全局优化来对齐这些局部切线空间。这样一来，数据的低维表示就更精确了。 MDS 𐟓Š MDS有两种类型：度量MDS和非度量MDS。度量MDS根据度量输入相似性矩阵，然后将输出两点之间的距离设置为仅可能相似或不相似的数据。而非度量MDS则保持距离的顺序，在嵌入空间中的距离与相似/不相似之间寻求单调关系。 t-SNE 𐟌᯸ t-SNE将数据点的相似性转化为概率，原始空间的相似度由高斯联合概率表示，嵌入空间的相似度由t分布表示。它专注于数据的局部结构，倾向于提取聚类的局部样本组。在一张地图上以多种比例显示结构，减少将点聚集在中心的趋势。希望这篇文章能帮你更好地理解各种Embedding方法！如果你有任何问题或想法，欢迎在评论区留言哦！

𐟓š线代期末速成秘籍𐟒ኰŸ”二行列式计算：公式和技巧 𐟔三角形行列式：上三角和下三角的求解方法 𐟔范德蒙行列式：特点与求解公式 𐟔余子式与代数余子式：定义和计算方法 𐟔拆和法与拉普拉斯公式：行列式的计算技巧 𐟔矩阵的乘法与性质：矩阵相乘的规则和性质 𐟔抽象矩阵求逆矩阵：方法与步骤 𐟔数字型矩阵求逆矩阵：具体实例与解析 𐟔矩阵的秩：定义与计算方法 𐟔判别向量组的线性相关性：方法与实例 𐟔齐次方程组的基础解系与通解：求解步骤与解法 𐟔非齐次方程组的求解：特解与通解的求法 𐟔带参数方程组的求解：参数对解的影响掌握这些技巧，线代期末轻松过关！𐟎‰

𐟓š 闭关修炼线代九讲时长统计大揭秘 𐟕𐯸 今天终于开始了线性代数的闭关修炼之旅！𐟚€ 𐟓– 第1讲：行列式定义、性质与定理具体型行列式的计算抽象型行列式的计算（未给出）综合题 𐟓– 第2讲：余子式和代数余子式的计算用行列式计算用矩阵计算用特征值计算 𐟓– 第3讲：矩阵运算矩阵方程的求解关于A、A与初等矩阵的计算分块矩阵矩阵方程 𐟓– 第4讲：矩阵的秩定义与公式 𐟓– 第5讲：线性方程组具体型方程组的解法抽象型方程组的解法线性方程组的几何意义（仅数学） 𐟓– 第6讲：向量组定义与定理具体型向量关系抽象型向量关系向量组等价向量空间（仅数学） 𐟓– 第7讲：特征值与特征向量特征值与特征向量的定义用特征值命题用特征向量命题用矩阵方程命题 𐟓– 第8讲：相似理论 A的相似对角化（4~4） A相似于B（A-B）的计算实对称矩阵与正交矩阵的计算 𐟓– 第9讲：二次型二次型及其标准形、规范形配方法计算二次型正交变换法计算二次型实对称矩阵的合同计算正定二次型计算

考研倒计时25天：数学专业课全解析今天的时间安排得还算紧凑，虽然没有浪费时间，但也不免小玩了一会儿。数学方面，我做了超越卷的6选填，一开始还觉得难度降低了，结果填空题做得相当费劲，时间也远远超出了预期。数学具体题目分析 𐟓 隐函数条件：这道题一开始我分别求了偏导数，算全微分，感觉都不对劲。后来才意识到应该用整体函数来做。特征值问题：看到AB与BA特征值相同的结论，虽然不太确定如何下笔，但这个结论还是有点印象的。直接举例：这道题直接举例做还挺快的。不过还是需要掌握标准做法，先验证对称性，再分别求特征值。方差反推：张八有一道题和这个差不多，cov可以用示性函数求，这里利用和的方差反推应当能想到才好。高阶导数：一开始以为很难，后面求4阶导数就能找出规律。不过常见函数的高阶导公式还是该记住。二重积分定义：这道题没想到是二重积分定义，尝试拆分只算出一半就是答案，不知道问题出在哪里。秩的条件：这道题和22年数一同解的那个题有点像，不过自己没太理解这里秩的条件怎么用。直接特例B=O，A为主对角两个1也能写出答案。专业课学习 𐟓– 今天专业课学得多一些，拖了很久的应书希望最近两天能争取过完。之后再每天都看看，抓紧刷卷子。政治和英语 𐟓š 政治方面，我做了徐6的前两套，感觉比肖八简单不少。能够30来分已经感觉进步挺多了。英语方面，继续看了会资料，还没能确定是自己想还是找模版背，还是背压题作文。总的来说，今天的复习还算充实，虽然有些小插曲，但整体进展还不错。希望能在接下来的时间里保持这种状态，顺利备考！

矩阵知识点全解析 ### 矩阵的概念与性质矩阵的定义：矩阵是一个由m行n列元素组成的矩形数表，通常用大写字母表示，如A、B等。矩阵的转置：将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵，记作AT或A'。矩阵的数乘：将矩阵的每个元素都乘以一个常数k，得到的矩阵称为数乘矩阵，记作kA。矩阵的乘法：两个矩阵相乘，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。矩阵的幂运算：只有方阵才有幂运算，记作An，表示将矩阵A自乘n次。矩阵的秩秩的定义：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行的最大数目（行秩）或线性无关的列的最大数目（列秩）。秩的性质：秩为满秩的矩阵是可逆的，秩为1的矩阵称为奇异矩阵。初等变换与标准形初等变换：通过行交换、行乘常数、行加减等操作，将矩阵化为标准形。标准形：通过初等变换得到的矩阵，其行或列具有特定的形式。等价矩阵：两个矩阵通过初等变换可以相互转化，称为等价矩阵。逆矩阵与伴随矩阵逆矩阵的定义：如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E（单位矩阵），则称B为A的逆矩阵。伴随矩阵：由矩阵A的元素构成的行列式组成的矩阵，记作A*。性质与定理性质：矩阵的乘法不满足交换律，但满足结合律和分配律。定理：任意矩阵通过初等变换都可以化为标准形。初等方阵：对单位矩阵进行初等变换得到的矩阵，称为初等方阵。秩的计算秩的计算公式：R(A)=min{m,n}，其中m和n分别为矩阵A的行数和列数。特殊矩阵对角矩阵：主对角线上的元素不为零，其他元素为零的矩阵。单位矩阵：主对角线上的元素全为1，其他元素为零的矩阵。 ### 结论与展望通过以上内容，我们可以看到矩阵在数学和工程中的重要性。无论是线性代数、微分方程还是计算机科学，矩阵都扮演着关键角色。希望这些知识点能帮助你更好地理解和应用矩阵。

𐟓š线性代数精华知识点速览 𐟔 探索线性代数的奥秘，这些知识点你必须掌握！ 1️⃣ 行列式 𐟧 逆序数与行列式定义 - 行列式性质：转置、互换、提公因式等 - 上（下）三角、副对角线行列式求值 - Laplace展开式与范德蒙德行列式 2️⃣ 矩阵运算 𐟒𛊭 矩阵乘法注意事项与技巧 - 矩阵的逆与初等变换 - 矩阵的秩与伴随矩阵的性质 - 分块矩阵的乘法与求逆 3️⃣ 向量运算与线性表示 𐟌𑊭 向量的内积、长度与正交定义 - 线性组合与线性表示的充要条件 - 线性相关与线性无关的判断与充要条件 𐟒ᠨ🙤𚛧Ÿ娯†点是线性代数的核心，掌握它们将助你轻松应对考试！加油哦！𐟌Ÿ

高数线代挑战！数学干货分享 1. 𐟓ˆ 泰勒展开与导数定义：泰勒展开是数学分析中的重要工具，而导数定义则是微分学的基石。 𐟔 导数极限定理：导数极限存在时，该点可导且导数连续。反之，一阶可导并不意味着导函数有极限或连续。 𐟓 求偏导：偏导数是多元函数中一个重要的概念，用于描述函数在某一方向上的变化率。 𐟔⠧‰𙥀𜦳•：通过设定特定值，如令Un＝n，可以简化计算过程。 𐟧젧Ÿ驘𕥏˜换：将(A+B) (A-B) 通过分块转化为题目给的列向量的形式，利用(a+b) (a-b) =a^2-b^2公式简化计算。 𐟌 特征值与特征向量：任意两个特征值线性相关说明A有三重特征值，求出特征值后，再化简2E-A，判断秩是否为1。 𐟧頧Ÿ驘𕧧餸Ž特征值：先将给定的式子化为方程，再化为矩阵求秩，得出a值后，再求特征值。 𐟓Š 分布函数与概率密度：分布函数的导数为概率密度，通过积分可求得概率密度。 𐟔 常数c的确定：通过分布函数的规范性确定常数c。 𐟓 坐标系建立：建立坐标系可以清晰解决问题。 𐟓ˆ 模型理解：理解题目中的模型是解题的关键。 𐟎”𛥛𞦱‚极限：通过画图可以直观地求解An的极限。 𐟧𑂥Ｄ𘎥𞮥ˆ†方程：掌握求导和微分方程的技巧。 𐟓Š 弹性公式：注意题目中对p求导的说明，弹性大于零时需加负号。 𐟔⠥篥ˆ†定义与高阶导公式：掌握定积分的定义和高阶导数的公式。 𐟓 公共解问题：通过联立方程组解出各个系数。 𐟓Š 协方差化简：利用乘积的期望与期望的乘积的关系，求出EY^3。 𐟔 导数定义域：注意导数定义域的不准确性，导数可以取0。 𐟓 求偏导：偏导数是多元函数中的重要概念。 𐟔⠦ž限定义找关系：利用极限定义找出变量之间的关系。 𐟓 级坐标与角度确定：注意级坐标中第一个角度的确定。 𐟓Š 相似的传递性：利用相似的传递性解决问题。 𐟎𜼧„𖥇𝦕𐤸Ž样本值：在设似然函数后，记得将已知的样本值带入。

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