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秩的定义最新视觉报道_官员品秩(2024年12月全程跟踪)

内容来源:兔子在线电影所属栏目:热点更新日期:2024-12-03

秩的定义

港中文经济学面试经历分享(已推研) 提前十分钟进了Zoom,结果等了好半天才被拉进去,真是让人心急如焚啊[捂脸R]。终于进面试后,发现两位男老师都特别友好。先是自我介绍,然后他们问了我一下在自我介绍里提到的计量软件。接着就开始专业知识问答了,居然没问我为什么有gap year[笑哭]。 经济学部分全是微观经济学选择题(复习了好久宏观经济学555),包括一道供给曲线移动、一道价格歧视(详细问了选项的定义)和一道博弈论(也有问选项的定义)。数学题是一道简单的二阶矩阵求行列式和秩(一定要提前背一下秩的定义)。 老师们特别好,我有两次看错了题目,他们让我解释一下,我刚说了一句话就发现自己错了,赶紧改答案[叹气R]。最后例行问了一下有没有申请其他学校,我说只申请了港中文的两个项目,他们很震惊,然后我又补充了自己的职业规划(毕竟都准备了,必须说出来)。 中间有两次把老师聊笑了,看来是我ENFP的属性暴露了!氛围一直很轻松,希望能收到offer[皱眉R]。

2022年重大高等代数真题解析 高等代数强化已经进行了两轮,是时候做一些往年的高校真题来巩固知识了。2022年重庆大学的这份试卷非常经典,几乎都是老题。 𐟓 第一题:考察行列式的两种定义。 𐟓 第二题:利用打洞原理,非常经典。 𐟓 第三题:可以直接写答案,也可以递推,难度不大。 𐟓 第四题:矩阵可交换的经典题目。 𐟓 第五题:非齐次线性方程组的秩问题,虽然步骤多,但思路简单。 𐟓 第六题:求导判断互素的老题,今年扬哥的每日一题也有。 𐟓 第七题:写出二次型矩阵,然后问题迎刃而解。 𐟓 第八题:三阶矩阵的Jordan标准型和初等因子,利用秩一矩阵的性质,几乎不用计算。 𐟓 第九题:证明ab和ba的特征值相同,陈现平老师的300例里有类似题目。 𐟓 第十题:按照题目叙述一步步写表达式,非常简单。 𐟓 第十题:经典的有理数域可约问题,利用反证法和零点个数推出矛盾。 通过这些题目,可以巩固之前学过的知识,同时也能对新知识有更好的理解。希望这些解析对大家有所帮助!

线性代数第一章知识点总结 𐟔 行列式的性质 行列式按行展开定理:如果行列式中两行(列)相同,则行列式值为0。 数乘性质:行列式中某行(列)的所有元素有公因子,可以将公因子提到行列式外面。 行列式与矩阵的关系 行列式等于0:如果行列式中两行(列)对应元素成比例,则行列式等于0。 矩阵的转置 转置矩阵的定义:将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵。 转置矩阵的性质:转置矩阵的行列式等于原矩阵行列式的值。 矩阵的线性运算 矩阵的加法:两个矩阵相加得到一个新的矩阵。 矩阵的数乘:将矩阵的每个元素乘以一个数得到一个新的矩阵。 矩阵的乘法 矩阵乘法的定义:两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。 矩阵乘法的性质:矩阵乘法不满足交换律,但满足结合律。 矩阵的逆运算 矩阵可逆的条件:如果存在一个矩阵使得AB=BA=E,则称A可逆,记作A=B。 逆矩阵的性质:逆矩阵存在且唯一,逆矩阵的逆矩阵还是原矩阵。 初等变换与初等矩阵 初等变换的定义:通过交换矩阵的两行、某一行乘以非零数、将某一行的倍数加到另一行来改变矩阵的形式。 初等矩阵的性质:初等变换可以通过初等矩阵的乘积来实现。 矩阵的秩 矩阵秩的定义:矩阵的秩等于矩阵中非零子式的最高阶数。 求秩的方法:通过计算各阶子式来求得矩阵的秩。 𐟓 总结 行列式与矩阵是线性代数的基础概念,通过掌握这些知识点,可以更好地理解和应用线性代数。希望这份总结能帮助你更好地掌握线性代数第一章的内容!

一文搞懂所有Embedding方法 大家好!今天我们来聊聊机器学习中的Embedding方法,其实它们还有一个更专业的名字——流形学习。简单来说,流形学习就是试图将线性方法(比如PCA)扩展到对数据中的非线性结构更敏感的方法。下面我们就来详细介绍一下各种Embedding方法。 Isomap 𐟌 Isomap是最早的流形学习方法之一,可以看作是多维缩放(MDS)或内核PCA的扩展。它的目标是找到低维嵌入,以保持所有点之间的测地线距离。简单来说,就是把高维空间中的距离关系保留到低维空间中。 Locally Linear Embedding (LLE) 𐟏  LLE的核心思想是寻求数据的低维投影,以保留局部邻域内的距离。可以把它看作是一系列局部主成分分析的组合,然后在全局范围内找到最佳的非线性嵌入。不过,LLE遇到的一个大问题是正则化问题,当邻域数大于输入维数时,定义每个局部邻域的矩阵是不满秩的。 Modified Locally Linear Embedding (MLLE) 𐟔犤𘺤𚆨磥†𓌌E的正则化问题,MLLE在每个邻域中使用多个权重向量,而不是像LLE那样只使用一个权重矩阵。这样就能更好地解决正则化问题,让嵌入效果更稳定。 Hessian Eigenmapping 𐟌€ Hessian Eigenmapping(也叫HLLE)是另一种解决LLE正则化问题的方法。它围绕每个邻域,基于Hessian的二次型旋转,用于恢复局部线性的结构。这样一来,数据在低维空间中的表示就更接近原始数据了。 Spectral Embedding 𐟌 Spectral Embedding是一种计算非线性嵌入的方法,它使用拉普拉斯矩阵的谱分解来找到数据的低维表示。生成的图可以看作是高维空间中低维流形的离散逼近。基于图的loss函数最小化下降可以确保流形上彼此靠近的点在低维空间中靠近,从而保证局部距离。 Local Tangent Space Alignment (LTSA) 𐟛 ️ LTSA与LLE很相似,但又不完全相同。LLE专注于保持邻域距离,而LTSA则寻求其切线空间来表征每个点的局部几何形状,并执行全局优化来对齐这些局部切线空间。这样一来,数据的低维表示就更精确了。 MDS 𐟓Š MDS有两种类型:度量MDS和非度量MDS。度量MDS根据度量输入相似性矩阵,然后将输出两点之间的距离设置为仅可能相似或不相似的数据。而非度量MDS则保持距离的顺序,在嵌入空间中的距离与相似/不相似之间寻求单调关系。 t-SNE 𐟌᯸ t-SNE将数据点的相似性转化为概率,原始空间的相似度由高斯联合概率表示,嵌入空间的相似度由t分布表示。它专注于数据的局部结构,倾向于提取聚类的局部样本组。在一张地图上以多种比例显示结构,减少将点聚集在中心的趋势。 希望这篇文章能帮你更好地理解各种Embedding方法!如果你有任何问题或想法,欢迎在评论区留言哦!

𐟓š线代期末速成秘籍𐟒ኰŸ”二行列式计算:公式和技巧 𐟔三角形行列式:上三角和下三角的求解方法 𐟔范德蒙行列式:特点与求解公式 𐟔余子式与代数余子式:定义和计算方法 𐟔拆和法与拉普拉斯公式:行列式的计算技巧 𐟔矩阵的乘法与性质:矩阵相乘的规则和性质 𐟔抽象矩阵求逆矩阵:方法与步骤 𐟔数字型矩阵求逆矩阵:具体实例与解析 𐟔矩阵的秩:定义与计算方法 𐟔判别向量组的线性相关性:方法与实例 𐟔齐次方程组的基础解系与通解:求解步骤与解法 𐟔非齐次方程组的求解:特解与通解的求法 𐟔带参数方程组的求解:参数对解的影响 掌握这些技巧,线代期末轻松过关!𐟎‰

𐟓š 闭关修炼线代九讲时长统计大揭秘 𐟕𐯸 今天终于开始了线性代数的闭关修炼之旅!𐟚€ 𐟓– 第1讲:行列式 定义、性质与定理 具体型行列式的计算 抽象型行列式的计算(未给出) 综合题 𐟓– 第2讲:余子式和代数余子式的计算 用行列式计算 用矩阵计算 用特征值计算 𐟓– 第3讲:矩阵运算 矩阵方程的求解 关于A、A与初等矩阵的计算 分块矩阵 矩阵方程 𐟓– 第4讲:矩阵的秩 定义与公式 𐟓– 第5讲:线性方程组 具体型方程组的解法 抽象型方程组的解法 线性方程组的几何意义(仅数学) 𐟓– 第6讲:向量组 定义与定理 具体型向量关系 抽象型向量关系 向量组等价 向量空间(仅数学) 𐟓– 第7讲:特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义 用特征值命题 用特征向量命题 用矩阵方程命题 𐟓– 第8讲:相似理论 A的相似对角化(4~4) A相似于B(A-B)的计算 实对称矩阵与正交矩阵的计算 𐟓– 第9讲:二次型 二次型及其标准形、规范形 配方法计算二次型 正交变换法计算二次型 实对称矩阵的合同计算 正定二次型计算

考研倒计时25天:数学专业课全解析 今天的时间安排得还算紧凑,虽然没有浪费时间,但也不免小玩了一会儿。数学方面,我做了超越卷的6选填,一开始还觉得难度降低了,结果填空题做得相当费劲,时间也远远超出了预期。 数学具体题目分析 𐟓 隐函数条件:这道题一开始我分别求了偏导数,算全微分,感觉都不对劲。后来才意识到应该用整体函数来做。 特征值问题:看到AB与BA特征值相同的结论,虽然不太确定如何下笔,但这个结论还是有点印象的。 直接举例:这道题直接举例做还挺快的。不过还是需要掌握标准做法,先验证对称性,再分别求特征值。 方差反推:张八有一道题和这个差不多,cov可以用示性函数求,这里利用和的方差反推应当能想到才好。 高阶导数:一开始以为很难,后面求4阶导数就能找出规律。不过常见函数的高阶导公式还是该记住。 二重积分定义:这道题没想到是二重积分定义,尝试拆分只算出一半就是答案,不知道问题出在哪里。 秩的条件:这道题和22年数一同解的那个题有点像,不过自己没太理解这里秩的条件怎么用。直接特例B=O,A为主对角两个1也能写出答案。 专业课学习 𐟓– 今天专业课学得多一些,拖了很久的应书希望最近两天能争取过完。之后再每天都看看,抓紧刷卷子。 政治和英语 𐟓š 政治方面,我做了徐6的前两套,感觉比肖八简单不少。能够30来分已经感觉进步挺多了。英语方面,继续看了会资料,还没能确定是自己想还是找模版背,还是背压题作文。 总的来说,今天的复习还算充实,虽然有些小插曲,但整体进展还不错。希望能在接下来的时间里保持这种状态,顺利备考!

矩阵知识点全解析 ### 矩阵的概念与性质 矩阵的定义:矩阵是一个由m行n列元素组成的矩形数表,通常用大写字母表示,如A、B等。 矩阵的转置:将矩阵的行列互换得到的矩阵称为转置矩阵,记作AT或A'。 矩阵的数乘:将矩阵的每个元素都乘以一个常数k,得到的矩阵称为数乘矩阵,记作kA。 矩阵的乘法:两个矩阵相乘,结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数,列数等于第二个矩阵的列数。 矩阵的幂运算:只有方阵才有幂运算,记作An,表示将矩阵A自乘n次。 矩阵的秩 秩的定义:矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行的最大数目(行秩)或线性无关的列的最大数目(列秩)。 秩的性质:秩为满秩的矩阵是可逆的,秩为1的矩阵称为奇异矩阵。 初等变换与标准形 初等变换:通过行交换、行乘常数、行加减等操作,将矩阵化为标准形。 标准形:通过初等变换得到的矩阵,其行或列具有特定的形式。 等价矩阵:两个矩阵通过初等变换可以相互转化,称为等价矩阵。 逆矩阵与伴随矩阵 逆矩阵的定义:如果存在一个矩阵B,使得AB=BA=E(单位矩阵),则称B为A的逆矩阵。 伴随矩阵:由矩阵A的元素构成的行列式组成的矩阵,记作A*。 性质与定理 性质:矩阵的乘法不满足交换律,但满足结合律和分配律。 定理:任意矩阵通过初等变换都可以化为标准形。 初等方阵:对单位矩阵进行初等变换得到的矩阵,称为初等方阵。 秩的计算 秩的计算公式:R(A)=min{m,n},其中m和n分别为矩阵A的行数和列数。 特殊矩阵 对角矩阵:主对角线上的元素不为零,其他元素为零的矩阵。 单位矩阵:主对角线上的元素全为1,其他元素为零的矩阵。 ### 结论与展望 通过以上内容,我们可以看到矩阵在数学和工程中的重要性。无论是线性代数、微分方程还是计算机科学,矩阵都扮演着关键角色。希望这些知识点能帮助你更好地理解和应用矩阵。

𐟓š线性代数精华知识点速览 𐟔 探索线性代数的奥秘,这些知识点你必须掌握! 1️⃣ 行列式 𐟧 逆序数与行列式定义 - 行列式性质:转置、互换、提公因式等 - 上(下)三角、副对角线行列式求值 - Laplace展开式与范德蒙德行列式 2️⃣ 矩阵运算 𐟒𛊭 矩阵乘法注意事项与技巧 - 矩阵的逆与初等变换 - 矩阵的秩与伴随矩阵的性质 - 分块矩阵的乘法与求逆 3️⃣ 向量运算与线性表示 𐟌𑊭 向量的内积、长度与正交定义 - 线性组合与线性表示的充要条件 - 线性相关与线性无关的判断与充要条件 𐟒ᠨ🙤𚛧Ÿ娯†点是线性代数的核心,掌握它们将助你轻松应对考试!加油哦!𐟌Ÿ

高数线代挑战!数学干货分享 1. 𐟓ˆ 泰勒展开与导数定义:泰勒展开是数学分析中的重要工具,而导数定义则是微分学的基石。 𐟔 导数极限定理:导数极限存在时,该点可导且导数连续。反之,一阶可导并不意味着导函数有极限或连续。 𐟓 求偏导:偏导数是多元函数中一个重要的概念,用于描述函数在某一方向上的变化率。 𐟔⠧‰𙥀𜦳•:通过设定特定值,如令Un=n,可以简化计算过程。 𐟧젧Ÿ驘𕥏˜换:将(A+B) (A-B) 通过分块转化为题目给的列向量的形式,利用(a+b) (a-b) =a^2-b^2公式简化计算。 𐟌 特征值与特征向量:任意两个特征值线性相关说明A有三重特征值,求出特征值后,再化简2E-A,判断秩是否为1。 𐟧頧Ÿ驘𕧧餸Ž特征值:先将给定的式子化为方程,再化为矩阵求秩,得出a值后,再求特征值。 𐟓Š 分布函数与概率密度:分布函数的导数为概率密度,通过积分可求得概率密度。 𐟔 常数c的确定:通过分布函数的规范性确定常数c。 𐟓 坐标系建立:建立坐标系可以清晰解决问题。 𐟓ˆ 模型理解:理解题目中的模型是解题的关键。 𐟎”𛥛𞦱‚极限:通过画图可以直观地求解An的极限。 𐟧𑂥D𘎥𞮥ˆ†方程:掌握求导和微分方程的技巧。 𐟓Š 弹性公式:注意题目中对p求导的说明,弹性大于零时需加负号。 𐟔⠥篥ˆ†定义与高阶导公式:掌握定积分的定义和高阶导数的公式。 𐟓 公共解问题:通过联立方程组解出各个系数。 𐟓Š 协方差化简:利用乘积的期望与期望的乘积的关系,求出EY^3。 𐟔 导数定义域:注意导数定义域的不准确性,导数可以取0。 𐟓 求偏导:偏导数是多元函数中的重要概念。 𐟔⠦ž限定义找关系:利用极限定义找出变量之间的关系。 𐟓 级坐标与角度确定:注意级坐标中第一个角度的确定。 𐟓Š 相似的传递性:利用相似的传递性解决问题。 𐟎𜼧„𖥇𝦕𐤸Ž样本值:在设似然函数后,记得将已知的样本值带入。

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