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内容来源：兔子在线电影所属栏目：话题更新日期：2024-12-02

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北美收裙记𐟑—：几款热门嘿，北美的小伙伴们！最近我在找几款特别的小裙子，特别是以下几个品牌的产品：Miu Miu、Alessandra Rich和Zimmermann。尺码方面，我主要想找US2或者0P的，特别是Zimmermann的0P款。我喜欢的款式呢，主要是那种华丽风或者小公主风格的，特别适合矮个子女生。最好是能有购买记录的，毕竟我想看看实物图。条件嘛，不需要全新，只要状态良好就行。其实，我平时就特别喜欢这几个品牌，有点收集癖。以前错过了一些款，现在看到有姐妹在百度上成功收到Zimmermann的绝版裙子，心里也痒痒的，想试试运气。特别提醒一下，我现在特别想收两款裙子：一个是小蓝心星黛露的挂件，还有Zimmermann的白天鹅或者黑天鹅套装。如果你们有0P的，那就更完美了！期待大家的回复，祝大家都能找到心仪的小裙子！𐟒•

高中数学解析几何：蒙日圆详解 𐟔 蒙日圆的基本知识椭圆上的蒙日圆：对于椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），其上互相垂直的两条切线的交点的轨迹方程为：$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$。这个圆被称为蒙日圆（外准圆）。双曲线上的蒙日圆：对于双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0, b > 0$），其上互相垂直的两条切线的交点在圆 $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ 上。抛物线上的蒙日圆：对于抛物线 $y = 2px$（$p > 0$），其蒙日圆方程为 $x^2 + y^2 = 4p^2$。圆上的蒙日圆：对于圆 $x^2 + y^2 = r^2$，其蒙日圆方程为 $x^2 + y^2 = 2r^2$。 𐟓 椭圆蒙日圆的证明设点P($2c_0, y_0$)，两个切点为A和B。若PA和PB中的一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则P点坐标为($\pm a, \pm b$)。若PA和PB两条直线斜率都存在，设过点P的直线方程为 $y - y_0 = k(x - 2c_0)$。联立椭圆方程和直线方程，整理得：$(b + ak)c + 2a(y_0 - k)c + a^2 - 2aky_0 - ab = 0$。由相切知，$A = 4a^2(0 - k) - 4(b + ak)(-2ak - ab) = 0$。整理得 $(a^2 - 2ak) + 2c_0y_0 + b^2 - 6 = 0$。显然，$k_PA$和$k_PB$是上式的两个根，且$k_PAk_PB = -1$。化简得：$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$（特殊情况也满足此方程）。因此，P的轨迹方程为 $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$。 𐟌𐠥…𘤾‹分析【题目1】在圆 $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$（$r > 0$）上总存在点P，使得过点P能作椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 的两条互相垂直的切线，则r的取值范围是？解：由题可得P在圆 $x^2 + y^2 = 4$ 上，又P在圆 $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ 上，则两圆有交点。其中两圆的圆心距为5，解得 $3 \leq r \leq 7$，选B。【题目2】已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），直线 $mx + y - 3m - 2 = 0$，若直线上存在点P，使过P总能作两条互相垂直的切线，则实数m的取值范围是？解：由题可得P在圆 $x^2 + y^2 = 4$ 上，又P在直线上，即直线与圆 $x^2 + y^2 = 4$ 有交点。解得 $-3m - 2 \leq 2$，即 $m \leq -1$ 或 $m \geq 0$，选D。【题目3】已知动点A在椭圆C：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）上，动点P在直线 $3x + 4y - 10 = 0$ 上，若 $\angle APB$ 恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围是？解：P在圆 $x^2 + y^2 = 1$ 外，即直线 $3x + 4y - 10 = 0$ 与圆 $x^2 + y^2 = 1$ 无交点。其中圆心到直线 $3x + 4y - 10 = 0$ 的距离为2，只需 $2 > \sqrt{a^2 + 1}$，解得 $1 < a < 3$。离心率 $e = \frac{c}{a}$，选C。

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